Решение задачи по сопромату: определение реакций опор балки

Для решения задачи по сопротивлению материалов (определение реакций опор балки) составим уравнения равновесия. Дано: Балка на двух опорах. Левая опора (шарнирно-неподвижная) находится на расстоянии \(c\) от левого края. Обозначим её точкой \(A\). Правая опора (шарнирно-подвижная) находится на правом конце балки. Обозначим её точкой \(B\). Нагрузки: 1. Распределенная нагрузка \(q\) на участке длиной \(c + 2a\). Заменим её равнодействующей \(Q = q \cdot (c + 2a)\), приложенной в центре этого участка. 2. Сосредоточенная сила \(F\) на расстоянии \(2b\) от правой опоры. 3. Сосредоточенный момент \(M\) в той же точке, что и сила \(F\). Решение: 1. Обозначим реакции опор: \(R_A\) — вертикальная реакция в левой опоре. \(R_B\) — вертикальная реакция в правой опоре. Так как горизонтальных сил нет, горизонтальная реакция в опоре \(A\) равна нулю. 2. Составим уравнение моментов относительно точки \(A\) (\(\sum M_A = 0\)): Принимаем вращение по часовой стрелке со знаком "минус", против — со знаком "плюс". Расстояние от \(A\) до равнодействующей \(Q\): \(d_Q = \frac{c+2a}{2} - c = \frac{2a-c}{2}\) (если центр правее \(A\)). Расстояние от \(A\) до силы \(F\): \(d_F = 2a + 2b\). Расстояние от \(A\) до опоры \(B\): \(L_{AB} = 2a + 2b + c\). \[ \sum M_A = Q \cdot \frac{c-2a}{2} - F \cdot (2a + 2b) - M + R_B \cdot (2a + 2b + c) = 0 \] Отсюда выражаем \(R_B\): \[ R_B = \frac{F \cdot (2a + 2b) + M - q \cdot (c + 2a) \cdot \frac{c-2a}{2}}{2a + 2b + c} \] 3. Составим уравнение моментов относительно точки \(B\) (\(\sum M_B = 0\)): Расстояние от \(B\) до силы \(F\): \(2b\). Расстояние от \(B\) до \(A\): \(2a + 2b + c\). Расстояние от \(B\) до равнодействующей \(Q\): \(d_{BQ} = c + 2b + 2a - \frac{c+2a}{2} = 2b + a + \frac{c}{2}\). \[ \sum M_B = -R_A \cdot (2a + 2b + c) + Q \cdot (2b + a + \frac{c}{2}) + F \cdot 2b - M = 0 \] Отсюда выражаем \(R_A\): \[ R_A = \frac{q \cdot (c + 2a) \cdot (2b + a + \frac{c}{2}) + F \cdot 2b - M}{2a + 2b + c} \] 4. Проверка (\(\sum F_y = 0\)): \[ R_A + R_B - q \cdot (c + 2a) - F = 0 \] Для получения численных значений необходимо подставить данные из вашего варианта (значения \(a, b, c, q, F, M\)). В тетрадь следует переписать расчетные формулы и подставить в них свои числа.