Решение задачи 720: анализ функции y = sin(x) на отрезке [0; 3π]

Задача №720. Дана функция \( y = \sin x \) на отрезке \( [0; 3\pi] \). 1) Выясним, при каких значениях \( x \) функция принимает значения \( 0, 1, -1 \): - \( \sin x = 0 \) при \( x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi \). - \( \sin x = 1 \) при \( x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \). - \( \sin x = -1 \) при \( x = \frac{3\pi}{2} \). 2) Выясним, при каких значениях \( x \) функция принимает положительные значения (\( \sin x > 0 \)): Функция синус положительна в первой и второй четвертях. На заданном отрезке это интервалы: \( x \in (0; \pi) \cup (2\pi; 3\pi) \). 3) Выясним, при каких значениях \( x \) функция принимает отрицательные значения (\( \sin x < 0 \)): Функция синус отрицательна в третьей и четвертой четвертях. На заданном отрезке это интервал: \( x \in (\pi; 2\pi) \). Ответ: 1) \( 0 \) при \( x \in \{0, \pi, 2\pi, 3\pi\} \); \( 1 \) при \( x \in \{\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}\} \); \( -1 \) при \( x = \frac{3\pi}{2} \). 2) \( x \in (0; \pi) \cup (2\pi; 3\pi) \). 3) \( x \in (\pi; 2\pi) \).