Решение уравнений с параметром 8, 10, 12, 14

Ниже представлено решение выбранных уравнений с параметром. Каждое решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Решение уравнений с параметром: 8) \(\frac{6x - m}{2} = \frac{7mx + 1}{3}\) Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \[3(6x - m) = 2(7mx + 1)\] \[18x - 3m = 14mx + 2\] Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а без \(x\) — в правую: \[18x - 14mx = 3m + 2\] Вынесем \(x\) за скобки: \[x(18 - 14m) = 3m + 2\] Рассмотрим случаи: 1. Если \(18 - 14m = 0\), то есть \(14m = 18\), \(m = \frac{9}{7}\). Тогда уравнение примет вид \(x \cdot 0 = 3 \cdot \frac{9}{7} + 2\), что равно \(0 = \frac{41}{7}\). Это неверно, корней нет. 2. Если \(m \neq \frac{9}{7}\), то \(x = \frac{3m + 2}{18 - 14m}\). Ответ: при \(m = \frac{9}{7}\) корней нет; при \(m \neq \frac{9}{7}\), \(x = \frac{3m + 2}{18 - 14m}\). 10) \(ax - 6 = 2a - 3x\) Перенесем слагаемые с \(x\) влево: \[ax + 3x = 2a + 6\] \[x(a + 3) = 2(a + 3)\] Рассмотрим случаи: 1. Если \(a + 3 = 0\), то есть \(a = -3\). Уравнение примет вид \(x \cdot 0 = 2 \cdot 0\), то есть \(0 = 0\). В этом случае \(x\) — любое число. 2. Если \(a \neq -3\), то разделим обе части на \((a + 3)\): \[x = \frac{2(a + 3)}{a + 3} = 2\] Ответ: при \(a = -3\), \(x \in \mathbb{R}\) (любое число); при \(a \neq -3\), \(x = 2\). 12) \(x - 7 = ax - 7a^2\) Перенесем слагаемые с \(x\) влево: \[x - ax = 7 - 7a^2\] \[x(1 - a) = 7(1 - a^2)\] Разложим правую часть по формуле разности квадратов: \[x(1 - a) = 7(1 - a)(1 + a)\] Рассмотрим случаи: 1. Если \(1 - a = 0\), то есть \(a = 1\). Уравнение примет вид \(x \cdot 0 = 7 \cdot 0 \cdot 2\), то есть \(0 = 0\). В этом случае \(x\) — любое число. 2. Если \(a \neq 1\), то разделим на \((1 - a)\): \[x = 7(1 + a)\] Ответ: при \(a = 1\), \(x \in \mathbb{R}\); при \(a \neq 1\), \(x = 7(1 + a)\). 14) \((x - 2)(x + 3) - (x - a)(x - 1) = 6\) Раскроем скобки: \[(x^2 + 3x - 2x - 6) - (x^2 - x - ax + a) = 6\] \[x^2 + x - 6 - x^2 + x + ax - a = 6\] Приведем подобные слагаемые: \[2x + ax - a - 6 = 6\] \[x(2 + a) = a + 12\] Рассмотрим случаи: 1. Если \(2 + a = 0\), то есть \(a = -2\). Уравнение примет вид \(x \cdot 0 = -2 + 12\), то есть \(0 = 10\). Корней нет. 2. Если \(a \neq -2\), то: \[x = \frac{a + 12}{a + 2}\] Ответ: при \(a = -2\) корней нет; при \(a \neq -2\), \(x = \frac{a + 12}{a + 2}\).