Решение уравнения: 80/x = 2/5 + 80/(x+10)

Решение уравнения: \[ \frac{80}{x} = \frac{2}{5} + \frac{80}{x + 10} \] 1. Перенесем дробь с неизвестным в левую часть уравнения: \[ \frac{80}{x} - \frac{80}{x + 10} = \frac{2}{5} \] 2. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю \( x(x + 10) \): \[ \frac{80(x + 10) - 80x}{x(x + 10)} = \frac{2}{5} \] 3. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{80x + 800 - 80x}{x^2 + 10x} = \frac{2}{5} \] \[ \frac{800}{x^2 + 10x} = \frac{2}{5} \] 4. Воспользуемся свойством пропорции (перемножим крест-накрест): \[ 2(x^2 + 10x) = 800 \cdot 5 \] \[ 2x^2 + 20x = 4000 \] 5. Разделим все части уравнения на 2 для упрощения: \[ x^2 + 10x - 2000 = 0 \] 6. Найдем дискриминант квадратного уравнения по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{8100} = 90 \] 7. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-10 + 90}{2} = \frac{80}{2} = 40 \] \[ x_2 = \frac{-10 - 90}{2} = \frac{-100}{2} = -50 \] 8. Проверка знаменателей: при \( x = 40 \) и \( x = -50 \) знаменатели исходного уравнения не обращаются в ноль. Ответ: \( x_1 = 40 \); \( x_2 = -50 \).