schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи моделирования динамической системы в Simulink
help_outlineУсловие задачи
А блок слева большой Куда девать
lightbulbКраткий ответ
Представлено решение системы дифференциальных уравнений в Simulink (MATLAB) для моделирования динамической системы. В решении описана математическая модель и даны ответы на вопросы.
Подробное решение
Ниже представлено решение задачи по моделированию системы дифференциальных уравнений в среде Simulink (MATLAB), оформленное для записи в тетрадь.
Задание: Моделирование динамической системы (Вариант 1).
1. Математическая модель системы:
\[ \begin{cases} \frac{dA}{dt} = v \cdot \frac{A_0 - A(t)}{V} + K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t) \\ \frac{dB}{dt} = -v \cdot \frac{B(t)}{V} + K1 \cdot A(t) - K2 \cdot B(t) - K3 \cdot B(t) \\ \frac{dC}{dt} = -v \cdot \frac{C(t)}{V} + K3 \cdot B(t) \end{cases} \]
Параметры: \( K1=0.04 \), \( K2=0.03 \), \( K3=0.02 \), \( A_0=100 \), \( v=0.1 \), \( V=100 \).
Начальные условия: \( A(0)=100 \), \( B(0)=0 \), \( C(0)=0 \).
Время моделирования: 800.
2. Ответ на вопрос про "большой блок слева":
Блок слева на скриншоте — это и есть созданная Подсистема (Subsystem). Внутри неё скрыта вся логика с интеграторами и функциями, которую вы видите на основной схеме.
Куда его девать:
— Этот блок является "лицом" вашей модели.
— На вход In1 подается значение переменной \( v \).
— Выходы 1, 2, 3 (C, B, A) подключаются к блоку Mux, а затем к блоку Scope или в Workspace для построения графиков.
— Именно на этот блок нужно нажать правой кнопкой мыши и выбрать Mask -> Create Mask, чтобы создать интерфейс для ввода параметров \( V \) и \( A_0 \).
3. Порядок выполнения работы:
— В окне MATLAB (Workspace) задать константы:
K1 = 0.04; K2 = 0.03; K3 = 0.02; A0 = 100; v = 0.1; V = 100;
— Собрать схему в Simulink, используя блоки:
1. Fcn (для записи правых частей уравнений).
2. Integrator (3 штуки, в настройках указать начальные значения).
3. Inport (для входа \( v \)) и Outport (для выходов A, B, C).
4. Mux (для объединения сигналов перед построением графика).
— Настройка графиков (через скрипт или настройки Scope):
Цвет фона: белый.
Цвет осей: черный.
Линия 1 (A): красная, сплошная, толщина 2 пт.
Линия 2 (B): синяя, сплошная, толщина 2 пт.
Линия 3 (C): черная, сплошная, толщина 2 пт.
4. Текст для функций в блоках Fcn:
Для \( \frac{dA}{dt} \) (Fcn2): (u(1)*(A0 - u(2))/V) + K2*u(3) - K1*u(2)
Для \( \frac{dB}{dt} \) (Fcn1): (-u(1)*u(3)/V) + K1*u(2) - K2*u(3) - K3*u(3)
Для \( \frac{dC}{dt} \) (Fcn): (-u(1)*u(4)/V) + K3*u(3)
(Здесь u(1) — это вход \( v \), остальные индексы зависят от порядка подключения сигналов к блоку Mux перед функцией).