Решение задачи: анализ формулы Ридберга

Разберем обе формулы, представленные на изображении, используя фундаментальные константы атомной физики. Основная связь между константами в теории Бора выражается через постоянную Ридберга \( R \): \[ R = \frac{m_e \cdot e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} \] (Примечание: в некоторых курсах физики используется система единиц, где \( c \) не входит в определение \( R \), тогда \( R = \frac{m_e \cdot e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3} \)). Судя по представленным формулам, используется именно второй вариант. 1. Анализ первой формулы: \[ \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{m_e \cdot e^4}{\varepsilon_0^2 R}} = \dots \] Из формулы Ридберга выразим \( h^3 \): \[ h^3 = \frac{m_e \cdot e^4}{8 \varepsilon_0^2 R} \] Извлечем кубический корень из обеих частей: \[ h = \sqrt[3]{\frac{m_e \cdot e^4}{8 \varepsilon_0^2 R}} = \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{m_e \cdot e^4}{\varepsilon_0^2 R}} \] Это выражение полностью совпадает с первой формулой. Следовательно, она определяет постоянную Планка. Ответ для первой формулы: постоянную Планка. 2. Анализ второй формулы: \[ \sqrt{\frac{m_e \cdot e^4}{8 R h^3}} = \dots \] Снова обратимся к определению постоянной Ридберга: \[ R = \frac{m_e \cdot e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3} \] Выразим отсюда \( \varepsilon_0^2 \): \[ \varepsilon_0^2 = \frac{m_e \cdot e^4}{8 R h^3} \] Извлечем квадратный корень: \[ \varepsilon_0 = \sqrt{\frac{m_e \cdot e^4}{8 R h^3}} \] Это выражение совпадает со второй формулой. Следовательно, она определяет электрическую постоянную. Ответ для второй формулы: электрическую постоянную.