Решение задачи 674 по алгебре 8 класс: Сопоставление уравнений и прямых

Решение задач по алгебре для 7-8 класса. Задание №674 Нам даны уравнения: \(2x - y = 4\), \(x - y = -2\), \(y + 4 = 0\), \(x - 6 = 0\). Нужно сопоставить их с прямыми \(a, b, c, d\) на рисунке 26. 1. Рассмотрим уравнение \(y + 4 = 0\). Отсюда \(y = -4\). Это горизонтальная прямая, проходящая через точку \(-4\) на оси \(Oy\). На рисунке это прямая \(d\). 2. Рассмотрим уравнение \(x - 6 = 0\). Отсюда \(x = 6\). Это вертикальная прямая, проходящая через точку \(6\) на оси \(Ox\). На рисунке это прямая \(c\). 3. Рассмотрим уравнение \(x - y = -2\). Выразим \(y\): \(y = x + 2\). Если \(x = 0\), то \(y = 2\). Прямая пересекает ось \(Oy\) в точке \(2\). На рисунке это прямая \(a\). 4. Рассмотрим уравнение \(2x - y = 4\). Выразим \(y\): \(y = 2x - 4\). Если \(x = 0\), то \(y = -4\). Если \(x = 2\), то \(y = 0\). На рисунке это прямая \(b\). Ответ: \(a: x - y = -2\); \(b: 2x - y = 4\); \(c: x - 6 = 0\); \(d: y + 4 = 0\). Задание №677 (а) Построить график уравнения \(3x - 2y = 5\). 1. Выразим \(y\) через \(x\): \[-2y = 5 - 3x\] Разделим на \(-2\): \[y = \frac{3x - 5}{2}\] \[y = 1,5x - 2,5\] 2. Составим таблицу значений для двух точек: Если \(x = 1\), то \(y = 1,5 \cdot 1 - 2,5 = -1\). Точка \((1; -1)\). Если \(x = 3\), то \(y = 1,5 \cdot 3 - 2,5 = 4,5 - 2,5 = 2\). Точка \((3; 2)\). 3. Для тетради: начертите координатную плоскость, отметьте точки \((1; -1)\) и \((3; 2)\) и проведите через них прямую. Задание №678 На рисунке 27 изображен график. Определим, какому уравнению он соответствует. Прямая проходит через точки \((0; 6)\) на оси \(Oy\) и \((3; 0)\) на оси \(Ox\). Проверим предложенные варианты: 1) \(x - y = -7\). Подставим \((3; 0)\): \(3 - 0 = 3 \neq -7\) (не подходит). 2) \(x - y = 4\). Подставим \((3; 0)\): \(3 - 0 = 3 \neq 4\) (не подходит). 3) \(2x + y = 6\). Подставим \((3; 0)\): \(2 \cdot 3 + 0 = 6\) (верно). Подставим \((0; 6)\): \(2 \cdot 0 + 6 = 6\) (верно). 4) \(x + y = 5\). Подставим \((3; 0)\): \(3 + 0 = 3 \neq 5\) (не подходит). Ответ: Уравнение прямой на рисунке 27 — это \(2x + y = 6\).