Решение системы линейных уравнений графическим способом

Тема: Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Для решения системы уравнений графическим способом необходимо построить графики каждой функции и найти координаты точки их пересечения. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases} \] 1. Выразим \(y\) через \(x\) для каждого уравнения: Для первого уравнения: \[ x - 2y = 5 \] \[ -2y = 5 - x \] Разделим на \(-2\): \[ y = \frac{1}{2}x - 2,5 \] Для второго уравнения: \[ x + y = 3 \] \[ y = -x + 3 \] 2. Составим таблицы значений для построения прямых: Для функции \( y = 0,5x - 2,5 \): Если \( x = 1 \), то \( y = 0,5 \cdot 1 - 2,5 = -2 \). Если \( x = 3 \), то \( y = 0,5 \cdot 3 - 2,5 = -1 \). Если \( x = 5 \), то \( y = 0,5 \cdot 5 - 2,5 = 0 \). Для функции \( y = -x + 3 \): Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \). Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \). Если \( x = 4 \), то \( y = -1 \). 3. Построение и поиск точки пересечения: При построении графиков на координатной плоскости прямые пересекутся в одной точке. Чтобы найти точные координаты аналитически, приравняем правые части уравнений: \[ 0,5x - 2,5 = -x + 3 \] Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую: \[ 0,5x + x = 3 + 2,5 \] \[ 1,5x = 5,5 \] \[ x = \frac{5,5}{1,5} = \frac{55}{15} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \] Найдем \(y\), подставив \(x\) во второе уравнение: \[ y = -3\frac{2}{3} + 3 = -\frac{2}{3} \] Координаты точки пересечения: \( (3\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}) \). Ответ: \( (3\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}) \). Дополнительное задание по первой картинке (построить графики): 1) \( y - 4 - x = 0 \Rightarrow y = x + 4 \) (прямая проходит через точки (0; 4) и (-4; 0)). 2) \( x - y + 2 = 0 \Rightarrow y = x + 2 \) (прямая проходит через точки (0; 2) и (-2; 0)). 3) \( y = 5 \) (горизонтальная прямая, проходящая через отметку 5 на оси OY).