Решение задачи №690 по алгебре 8 класс

Задание №690 Дано уравнение прямой \(a\): \(x + 2y = 5\). Приведем его к виду \(y = kx + b\): \[2y = -x + 5\] \[y = -0,5x + 2,5\] Здесь коэффициент \(k_1 = -0,5\), свободный член \(b_1 = 2,5\). Система двух линейных уравнений: 1) Имеет единственное решение, если коэффициенты при \(x\) не равны (\(k_1 \neq k_2\)) — прямые пересекаются. 2) Не имеет решений, если коэффициенты при \(x\) равны, а свободные члены нет (\(k_1 = k_2\), \(b_1 \neq b_2\)) — прямые параллельны. 3) Имеет бесконечно много решений, если уравнения совпадают (\(k_1 = k_2\), \(b_1 = b_2\)) — прямые совпадают. Преобразуем данные уравнения: 1) \(x + y = 5 \Rightarrow y = -x + 5\). Здесь \(k = -1\). Так как \(-1 \neq -0,5\), решение единственное. 2) \(\frac{1}{4}y - 4x = 0 \Rightarrow \frac{1}{4}y = 4x \Rightarrow y = 16x\). Здесь \(k = 16\). Решение единственное. 3) \(6y + 3x = 10 \Rightarrow 6y = -3x + 10 \Rightarrow y = -0,5x + \frac{5}{3}\). Здесь \(k = -0,5\), \(b = \frac{5}{3} \approx 1,67\). Коэффициенты \(k\) равны, \(b\) разные. Решений нет. 4) \(0,6x - 3 = -1,2y \Rightarrow 1,2y = -0,6x + 3 \Rightarrow y = -0,5x + 2,5\). Уравнение совпадает с исходным. Решений бесконечно много. 5) \(2x + 4y = 10 \Rightarrow 4y = -2x + 10 \Rightarrow y = -0,5x + 2,5\). Уравнение совпадает. Решений бесконечно много. 6) \(2x + 4y = 9 \Rightarrow 4y = -2x + 9 \Rightarrow y = -0,5x + 2,25\). Коэффициенты \(k\) равны, \(b\) разные. Решений нет. 7) \(15 - 3x = 6y \Rightarrow 6y = -3x + 15 \Rightarrow y = -0,5x + 2,5\). Уравнение совпадает. Решений бесконечно много. 8) \(0,5y + 0,25x = 4,8 \Rightarrow 0,5y = -0,25x + 4,8 \Rightarrow y = -0,5x + 9,6\). Коэффициенты \(k\) равны, \(b\) разные. Решений нет. Ответ: 1) Единственное решение: \(x + y = 5\); \(\frac{1}{4}y - 4x = 0\). 2) Не имеют решений: \(6y + 3x = 10\); \(2x + 4y = 9\); \(0,5y + 0,25x = 4,8\). 3) Бесконечно много решений: \(0,6x - 3 = -1,2y\); \(2x + 4y = 10\); \(15 - 3x = 6y\).