Решение задачи: Биссектриса внешнего угла и угол CAB

Ниже представлены решения задач с изображения для записи в тетрадь. Задача №9 Решение: 1. На рисунке изображен прямоугольный треугольник (один из углов равен \( 90^\circ \)). 2. Один из внешних углов треугольника равен \( 129^\circ \). Смежный с ним внутренний угол треугольника равен: \[ 180^\circ - 129^\circ = 51^\circ \] 3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \( 90^\circ \). Следовательно, внутренний угол, смежный с углом \( x \), равен: \[ 90^\circ - 51^\circ = 39^\circ \] 4. Угол \( x \) является внешним углом. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ x = 90^\circ + 51^\circ = 141^\circ \] Или через смежный угол: \( x = 180^\circ - 39^\circ = 141^\circ \). Ответ: \( x = 141^\circ \). Задача №2 Решение: 1. По свойству внешнего угла треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 2. На рисунке внутренние углы треугольника равны \( 87^\circ \) и \( 51^\circ \). 3. Угол \( x \) является внешним по отношению к этим углам, поэтому: \[ x = 87^\circ + 51^\circ \] \[ x = 138^\circ \] Ответ: \( x = 138^\circ \). Задача №17 Решение: 1. Рассмотрим левый прямоугольный треугольник. Один из его острых углов равен \( 70^\circ \). Тогда второй острый угол (верхний) равен: \[ 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \] 2. На рисунке дугами показано, что биссектриса делит верхний угол большого треугольника на две равные части. Значит, вторая часть угла также равна \( 20^\circ \). Весь верхний угол треугольника равен: \[ 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \] 3. Рассмотрим большой прямоугольный треугольник. Его острые углы — это \( 40^\circ \) и внутренний угол при вершине, где находится \( x \). Этот внутренний угол равен: \[ 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \] 4. Угол \( x \) является внешним углом. Он смежен с внутренним углом \( 50^\circ \): \[ x = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] Ответ: \( x = 130^\circ \).