Решение задачи: Линейная зависимость количества проданных бутылок

Для выполнения задания по исследованию зависимости количества проданных бутылок напитка от времени, необходимо составить уравнение линейной регрессии. В школьной программе это обычно делается методом наименьших квадратов или через нахождение углового коэффициента. Запишем решение в тетрадь: Дано: \(x\) (час) — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. \(y\) (количество) — 10, 18, 22, 28, 34, 39, 46, 51, 54. Решение: 1. Линейная зависимость описывается формулой: \[y = kx + b\] 2. Найдем средние значения для \(x\) и \(y\): \[\bar{x} = \frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9}{9} = \frac{45}{9} = 5\] \[\bar{y} = \frac{10+18+22+28+34+39+46+51+54}{9} = \frac{302}{9} \approx 33,56\] 3. Для нахождения коэффициента \(k\) (углового коэффициента) воспользуемся упрощенной формулой: \[k = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}\] Вычислим необходимые суммы: \(\sum (x_i - \bar{x})^2 = (-4)^2 + (-3)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 16+9+4+1+0+1+4+9+16 = 60\) \(\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (-4 \cdot -23,56) + (-3 \cdot -15,56) + (-2 \cdot -11,56) + (-1 \cdot -5,56) + (0 \cdot 0,44) + (1 \cdot 5,44) + (2 \cdot 12,44) + (3 \cdot 17,44) + (4 \cdot 20,44)\) \[\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 94,24 + 46,68 + 23,12 + 5,56 + 0 + 5,44 + 24,88 + 52,32 + 81,76 = 334\] 4. Находим \(k\): \[k = \frac{334}{60} \approx 5,57\] 5. Находим \(b\): \[b = \bar{y} - k\bar{x} = 33,56 - 5,57 \cdot 5 = 33,56 - 27,85 = 5,71\] 6. Итоговое уравнение линейной зависимости: \[y = 5,57x + 5,71\] Вывод: Полученное уравнение показывает, что продажи напитка стабильно растут. В среднем каждый час продается примерно на 5-6 бутылок больше, чем в предыдущий. Это свидетельствует о высоком спросе на отечественную продукцию и эффективной работе торговой точки. Ответ: \(y = 5,57x + 5,71\)