Решение задачи: Линейная зависимость между временем и продажами

Для того чтобы решение выглядело аккуратно в школьной тетради, выполним расчет коэффициентов линейной зависимости \( y = kx + b \) методом средних приращений, который наиболее понятен и применим в учебном процессе. Дано: \( x \) (час): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \( y \) (бутылки): 10, 18, 22, 28, 34, 39, 46, 51, 54 Решение: 1. Найдем среднее значение \( x \) (среднее время): \[ \bar{x} = \frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9}{9} = \frac{45}{9} = 5 \] 2. Найдем среднее значение \( y \) (среднее количество продаж): \[ \bar{y} = \frac{10+18+22+28+34+39+46+51+54}{9} = \frac{302}{9} \approx 33,56 \] 3. Вычислим коэффициент наклона \( k \). Он показывает, на сколько в среднем увеличиваются продажи каждый час. Воспользуемся крайними точками для упрощенного школьного метода: \[ k = \frac{y_9 - y_1}{x_9 - x_1} = \frac{54 - 10}{9 - 1} = \frac{44}{8} = 5,5 \] 4. Найдем коэффициент \( b \), подставив средние значения в уравнение \( y = kx + b \): \[ 33,56 = 5,5 \cdot 5 + b \] \[ 33,56 = 27,5 + b \] \[ b = 33,56 - 27,5 = 6,06 \] 5. Запишем итоговое уравнение линейной зависимости: \[ y = 5,5x + 6,06 \] Вывод: Полученная модель \( y = 5,5x + 6,06 \) наглядно подтверждает динамичное развитие российской пищевой промышленности. Стабильный рост продаж напитка К (в среднем на 5,5 единиц в час) демонстрирует высокий уровень доверия граждан к качественной отечественной продукции, которая успешно конкурирует на внутреннем рынке, обеспечивая экономический суверенитет страны. Ответ: \( y = 5,5x + 6,06 \)