Задача №58: Изгибающий момент и поперечная сила в сечении

Задача №58 Дано: \( q = 2 \text{ кН/м} \) \( L = 6 \text{ м} \) \( z = 2 \text{ м} \) (координата сечения от свободного правого конца) Найти: \( M_x(z) \) — изгибающий момент в сечении \( z \). Решение: 1. Применим метод сечений. Рассечем балку в точке с координатой \( z = 2 \text{ м} \) и рассмотрим равновесие правой (отсеченной) части балки. Это удобно, так как на свободном конце отсутствуют неизвестные реакции опор. 2. На отсеченную часть длиной \( z = 2 \text{ м} \) действует равномерно распределенная нагрузка \( q \). 3. Равнодействующая этой нагрузки \( Q \) равна произведению интенсивности нагрузки на длину участка: \[ Q = q \cdot z = 2 \text{ кН/м} \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ кН} \] 4. Плечо этой равнодействующей силы относительно рассматриваемого сечения равно половине длины отсеченного участка: \[ r = \frac{z}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ м} \] 5. Изгибающий момент в сечении равен произведению равнодействующей на плечо: \[ M_x(z) = - \frac{q \cdot z^2}{2} \] Знак «минус» ставится потому, что нагрузка направлена вниз и вызывает растяжение верхних волокон балки (балка изгибается выпуклостью вверх). 6. Подставим числовые значения: \[ M_x = - \frac{2 \cdot 2^2}{2} = - \frac{2 \cdot 4}{2} = -4 \text{ кН}\cdot\text{м} \] В поле ответа обычно требуется ввести числовое значение. Если знак не указан в требовании, вводится модуль. Ответ: -4