Решение задачи по геометрии: Задание №1 и №2

Задание № 1 Решение: В геометрии существует теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего угла — меньшая сторона. Дано: \[ \angle M < \angle N < \angle K \] 1. Против угла \( \angle M \) лежит сторона \( NK \). 2. Против угла \( \angle N \) лежит сторона \( MK \). 3. Против угла \( \angle K \) лежит сторона \( MN \). Так как \( \angle M \) — наименьший угол, то \( NK \) — наименьшая сторона. Так как \( \angle K \) — наибольший угол, то \( MN \) — наибольшая сторона. Следовательно: \[ NK < MK < MN \] Ответ: \( NK < MK < MN \). Задание № 2 Решение: Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух его сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим это условие для сторон \( a = 1,3 \) дм, \( b = 2 \) дм и \( c = 3,1 \) дм. Достаточно проверить, будет ли сумма двух меньших сторон больше самой большой стороны: \[ a + b > c \] \[ 1,3 + 2 > 3,1 \] \[ 3,3 > 3,1 \] Условие выполняется. Проверим остальные сочетания: \[ 1,3 + 3,1 > 2 \Rightarrow 4,4 > 2 \] (верно) \[ 2 + 3,1 > 1,3 \Rightarrow 5,1 > 1,3 \] (верно) Так как сумма любых двух сторон больше третьей стороны, такой треугольник существует. Ответ: Да, существует, так как выполняется неравенство треугольника.