Решение задачи №21 про сплавы

Ниже представлено подробное решение задачи на сплавы, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №21 Пусть \( x \) кг — масса первого сплава. Тогда \( (x + 4) \) кг — масса второго сплава. Масса третьего сплава, полученного при смешивании первых двух, будет равна: \[ x + (x + 4) = 2x + 4 \text{ (кг)} \] Составим уравнение по массе чистой меди в сплавах: 1) В первом сплаве меди: \( 0,05x \) кг. 2) Во втором сплаве меди: \( 0,13(x + 4) \) кг. 3) В третьем сплаве меди: \( 0,10(2x + 4) \) кг. Так как вся медь из первых двух сплавов перешла в третий, получаем уравнение: \[ 0,05x + 0,13(x + 4) = 0,10(2x + 4) \] Решим полученное уравнение: Раскроем скобки: \[ 0,05x + 0,13x + 0,52 = 0,2x + 0,4 \] Приведем подобные слагаемые в левой части: \[ 0,18x + 0,52 = 0,2x + 0,4 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа в другую: \[ 0,52 - 0,4 = 0,2x - 0,18x \] \[ 0,12 = 0,02x \] Разделим обе части на \( 0,02 \): \[ x = \frac{0,12}{0,02} \] \[ x = 6 \text{ (кг)} \] — масса первого сплава. Найдем массу третьего сплава: \[ 2x + 4 = 2 \cdot 6 + 4 = 12 + 4 = 16 \text{ (кг)} \] Ответ: \( 16 \text{ кг} \).