Решение задачи №23: Найти угол BDC

Ниже представлено краткое решение задачи №23 для записи в тетрадь. Задача №23 Дано: \( \angle BAC = 20^\circ \), \( AD \) — биссектриса, \( AB = AC = AD \). Найти: \( \angle BDC \). Решение: 1. Так как \( AD \) — биссектриса \( \angle BAC \), то: \[ \angle BAD = \angle CAD = 20^\circ : 2 = 10^\circ \] 2. Рассмотрим \( \triangle ABD \). По условию \( AB = AD \), значит он равнобедренный. Углы при основании равны: \[ \angle ADB = \angle ABD = \frac{180^\circ - \angle BAD}{2} = \frac{180^\circ - 10^\circ}{2} = 85^\circ \] 3. Рассмотрим \( \triangle ACD \). По условию \( AC = AD \), значит он также равнобедренный. Углы при основании равны: \[ \angle ADC = \angle ACD = \frac{180^\circ - \angle CAD}{2} = \frac{180^\circ - 10^\circ}{2} = 85^\circ \] 4. Искомый угол \( \angle BDC \) состоит из суммы углов \( \angle ADB \) и \( \angle ADC \): \[ \angle BDC = \angle ADB + \angle ADC = 85^\circ + 85^\circ = 170^\circ \] Ответ: \( 170^\circ \).