Решение уравнения x³ - 0.2x² + 0.3x - 1.2 = 0

Решение уравнения \( x^3 - 0,2x^2 + 0,3x - 1,2 = 0 \) Данное уравнение является кубическим. Попробуем найти его корни. 1. Проверим наличие целых корней. Для этого удобно избавиться от десятичных дробей, умножив все уравнение на 10: \[ 10x^3 - 2x^2 + 3x - 12 = 0 \] 2. Согласно теореме о рациональных корнях, если уравнение имеет рациональные корни, то их числитель является делителем свободного члена (-12), а знаменатель — делителем старшего коэффициента (10). Проверим некоторые значения: Пусть \( x = 1 \): \[ 10(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) - 12 = 10 - 2 + 3 - 12 = -1 \neq 0 \] Пусть \( x = 1,1 \): \[ 10(1,331) - 2(1,21) + 3(1,1) - 12 = 13,31 - 2,42 + 3,3 - 12 = 2,19 \neq 0 \] 3. Так как целых корней нет, воспользуемся методом анализа функции \( f(x) = x^3 - 0,2x^2 + 0,3x - 1,2 \). Найдем производную функции, чтобы определить количество вещественных корней: \[ f'(x) = 3x^2 - 0,4x + 0,3 \] Найдем дискриминант производной: \[ D = (-0,4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0,3 = 0,16 - 3,6 = -3,44 \] Так как \( D < 0 \) и старший коэффициент \( 3 > 0 \), производная всегда положительна (\( f'(x) > 0 \)). Это означает, что функция строго возрастает на всей числовой прямой и имеет ровно один вещественный корень. 4. Найдем корень методом подбора (итераций) или уточнения интервала: При \( x = 1 \), \( f(1) = -0,1 \) При \( x = 1,1 \), \( f(1,1) = 0,219 \) Корень находится в интервале \( (1; 1,1) \). 5. Уточним значение корня (метод линейной интерполяции): \[ x \approx 1 + \frac{0 - f(1)}{f(1,1) - f(1)} \cdot (1,1 - 1) \] \[ x \approx 1 + \frac{0,1}{0,219 - (-0,1)} \cdot 0,1 \] \[ x \approx 1 + \frac{0,1}{0,319} \cdot 0,1 \approx 1 + 0,0313 \approx 1,031 \] Ответ: \( x \approx 1,031 \)