Решение задачи: Пропеллерная мешалка в диффузоре

Ниже представлено решение задачи, оформленное для переписывания в тетрадь. Дано: \(d_м = 1,0\) м — диаметр мешалки; \(b = 0,13\) м — ширина лопасти; \(D = 1,2\) м — диаметр аппарата; \(H = 1,0\) м — высота слоя жидкости; \(\rho_ж = 1000\) кг/м\(^3\) — плотность жидкости; \(\mu_ж = 0,001\) Па\(\cdot\)с — вязкость жидкости; \(x_{т.ф.} = 0,2\) — массовая доля твердой фазы; \(d_{т.ч.} = 0,7\) мм \(= 0,0007\) м — диаметр частиц; \(\rho_{т.ч.} = 2100\) кг/м\(^3\) — плотность частиц; \(S = 0,33\) м — шаг винта; \(m = 12\) — количество перемещений; \(\alpha = 30^\circ\) — угол подъема винтовой линии (согласно \(Q\)). Определить: \(n\) (об/с), \(N\) (Вт). Решение: 1. Определим плотность суспензии \(\rho_{см}\): \[\rho_{см} = \frac{100}{\frac{x_{т.ф.}}{\rho_{т.ч.}} + \frac{100 - x_{т.ф.}}{\rho_ж}}\] Так как \(x_{т.ф.}\) дано в долях (0,2), формула примет вид: \[\rho_{см} = \frac{1}{\frac{0,2}{2100} + \frac{0,8}{1000}} \approx 1117 \text{ кг/м}^3\] 2. Для пропеллерной мешалки в диффузоре частота вращения \(n\) находится из условия обеспечения циркуляции. Используем эмпирическую зависимость для взвешивания частиц: \[n = \frac{w_{ос}}{d_м} \cdot \left( \frac{D}{d_м} \right)\] Где \(w_{ос}\) — скорость осаждения частиц. По закону Стокса: \[w_{ос} = \frac{g \cdot d_{т.ч.}^2 \cdot (\rho_{т.ч.} - \rho_ж)}{18 \cdot \mu_ж}\] \[w_{ос} = \frac{9,81 \cdot 0,0007^2 \cdot (2100 - 1000)}{18 \cdot 0,001} \approx 0,29 \text{ м/с}\] Тогда частота вращения: \[n = \frac{0,29}{1,0} \cdot \frac{1,2}{1,0} = 0,348 \text{ об/с} \approx 21 \text{ об/мин}\] 3. Определим центробежный критерий Рейнольдса: \[Re_ц = \frac{n \cdot d_м^2 \cdot \rho_{см}}{\mu_ж}\] \[Re_ц = \frac{0,348 \cdot 1,0^2 \cdot 1117}{0,001} \approx 388716\] Так как \(Re_ц > 10^4\), режим движения турбулентный. 4. Расчет мощности перемешивания. Для пропеллерной мешалки в диффузоре при турбулентном режиме коэффициент мощности \(K_N \approx 0,6\) (с учетом шероховатости и гильзы). \[N = K_N \cdot \rho_{см} \cdot n^3 \cdot d_м^5\] \[N = 0,6 \cdot 1117 \cdot 0,348^3 \cdot 1,0^5 \approx 28,2 \text{ Вт}\] 5. Мощность электродвигателя \(N_{дв}\) с учетом КПД передачи (\(\eta \approx 0,8\)) и пускового коэффициента (\(k \approx 1,2\)): \[N_{дв} = \frac{N \cdot k}{\eta} = \frac{28,2 \cdot 1,2}{0,8} \approx 42,3 \text{ Вт}\] Ответ: Частота вращения мешалки \(n \approx 21\) об/мин, требуемая мощность электродвигателя \(N_{дв} \approx 42,3\) Вт. При проектировании в отечественной промышленности рекомендуется выбирать стандартный двигатель с запасом мощности.