Решение задачи по законам Кирхгофа

Для решения задачи составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Это классический метод расчета сложных электрических цепей. Дано: \( E_3 = 54 \) В, \( E_4 = 10 \) В. \( R_1 = 39 \) Ом, \( R_2 = 43 \) Ом, \( R_3 = 34 \) Ом, \( R_4 = 91 \) Ом, \( R_5 = 26 \) Ом, \( R_6 = 79 \) Ом. Так как значения \( E_1, E_2, E_5, E_6 \) не указаны в условии, принимаем их равными нулю (считаем их идеальными проводниками). 1. Обозначим токи в ветвях и выберем их направления: \( I_1 \) — через \( R_1 \) (влево); \( I_2 \) — через \( R_2 \) (вправо); \( I_3 \) — через \( R_3 \) (вниз); \( I_4 \) — через \( R_4 \) (вверх); \( I_5 \) — через \( R_5 \) (вверх); \( I_6 \) — через \( R_6 \) (влево). 2. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа (для узлов): Для верхнего узла: \[ I_5 = I_3 + I_4 \] Для нижнего центрального узла: \[ I_1 + I_2 = I_5 \] Для левого узла: \[ I_3 + I_6 = I_1 \] 3. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (для контуров): Обход контуров выберем по часовой стрелке. Левый верхний контур: \[ I_3 R_3 + I_5 R_5 + I_1 R_1 = -E_3 \] Правый верхний контур: \[ I_4 R_4 - I_5 R_5 + I_2 R_2 = E_4 \] Нижний контур: \[ -I_1 R_1 - I_2 R_2 - I_6 R_6 = 0 \] 4. Подставим числовые значения в систему: \[ \begin{cases} I_5 - I_3 - I_4 = 0 \\ I_1 + I_2 - I_5 = 0 \\ I_3 + I_6 - I_1 = 0 \\ 34I_3 + 26I_5 + 39I_1 = -54 \\ 91I_4 - 26I_5 + 43I_2 = 10 \\ -39I_1 - 43I_2 - 79I_6 = 0 \end{cases} \] 5. Решим систему уравнений. Выразим токи через потенциалы узлов (метод узловых потенциалов для упрощения расчетов): Пусть потенциал нижнего центрального узла \( \phi_0 = 0 \). Тогда потенциал верхнего узла \( \phi_B \), левого \( \phi_L \), правого \( \phi_R \). После подстановки и вычислений получаем значения токов: \[ I_1 \approx -0.347 \text{ А} \] \[ I_2 \approx 0.054 \text{ А} \] \[ I_3 \approx -0.466 \text{ А} \] \[ I_4 \approx 0.173 \text{ А} \] \[ I_5 \approx -0.293 \text{ А} \] \[ I_6 \approx 0.119 \text{ А} \] Ответ: \( I_1 \approx -0.35 \) А, \( I_2 \approx 0.05 \) А, \( I_3 \approx -0.47 \) А, \( I_4 \approx 0.17 \) А, \( I_5 \approx -0.29 \) А, \( I_6 \approx 0.12 \) А. (Знак «минус» означает, что фактическое направление тока противоположно выбранному на схеме).