Решение задачи по электротехнике (Вариант 1): Звезда с нейтральным проводом

Решение задачи по электротехнике (Вариант 1). Дано: Соединение — звезда с нейтральным проводом (Y). Линейное напряжение: \( U_л = 660 \) В. Параметры фаз: Фаза А: \( R_1 = 0 \) Ом, \( X_{L1} = 80 \) Ом, \( X_{C1} = 10 \) Ом. Фаза B: \( R_2 = 13 \) Ом, \( X_{L2} = 97 \) Ом, \( X_{C2} = 0 \) Ом. Фаза C: \( R_3 = 0 \) Ом, \( X_{L3} = 83 \) Ом, \( X_{C3} = 11 \) Ом. Определить: \( I_N \) (ток в нейтральном проводе), \( S \) (полную мощность цепи). Решение: 1. Определим фазное напряжение. При соединении звездой: \[ U_ф = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{660}{1,73} \approx 381 \text{ В} \] Примем фазные напряжения за базис (комплексная форма): \[ \dot{U}_A = 381 \cdot e^{j0^\circ} = 381 \text{ В} \] \[ \dot{U}_B = 381 \cdot e^{-j120^\circ} = 381 \cdot (-0,5 - j0,866) = -190,5 - j330 \text{ В} \] \[ \dot{U}_C = 381 \cdot e^{j120^\circ} = 381 \cdot (-0,5 + j0,866) = -190,5 + j330 \text{ В} \] 2. Рассчитаем комплексные сопротивления фаз: \[ \underline{Z}_A = R_1 + j(X_{L1} - X_{C1}) = 0 + j(80 - 10) = j70 \text{ Ом} \] \[ \underline{Z}_B = R_2 + j(X_{L2} - X_{C2}) = 13 + j(97 - 0) = 13 + j97 \text{ Ом} \] \[ \underline{Z}_C = R_3 + j(X_{L3} - X_{C3}) = 0 + j(83 - 11) = j72 \text{ Ом} \] 3. Рассчитаем фазные токи: \[ \dot{I}_A = \frac{\dot{U}_A}{\underline{Z}_A} = \frac{381}{j70} = -j5,44 \text{ А} \] \[ \dot{I}_B = \frac{\dot{U}_B}{\underline{Z}_B} = \frac{-190,5 - j330}{13 + j97} \approx \frac{381 \angle -120^\circ}{97,87 \angle 82,36^\circ} = 3,89 \angle -202,36^\circ = -3,6 - j1,48 \text{ А} \] \[ \dot{I}_C = \frac{\dot{U}_C}{\underline{Z}_C} = \frac{-190,5 + j330}{j72} = 4,58 + j2,65 \text{ А} \] 4. Находим ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа: \[ \dot{I}_N = \dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C \] \[ \dot{I}_N = (0 - j5,44) + (-3,6 - j1,48) + (4,58 + j2,65) = 0,98 - j4,27 \text{ А} \] Модуль тока в нейтрали: \[ I_N = \sqrt{0,98^2 + (-4,27)^2} \approx 4,38 \text{ А} \] 5. Рассчитаем полную мощность цепи. Комплексная мощность каждой фазы \( \underline{S} = \dot{U} \cdot \dot{I}^* \): \[ \underline{S}_A = 381 \cdot (j5,44) = j2072,6 \text{ ВА} \] \[ \underline{S}_B = \dot{U}_B \cdot \dot{I}_B^* = (-190,5 - j330) \cdot (-3,6 + j1,48) \approx 1174,4 + j906,1 \text{ ВА} \] \[ \underline{S}_C = (-190,5 + j330) \cdot (4,58 - j2,65) \approx j1511,4 \text{ ВА} \] Общая комплексная мощность: \[ \underline{S} = \underline{S}_A + \underline{S}_B + \underline{S}_C = 1174,4 + j(2072,6 + 906,1 + 1511,4) = 1174,4 + j4490,1 \text{ ВА} \] Полная мощность (модуль): \[ S = \sqrt{1174,4^2 + 4490,1^2} \approx 4641,2 \text{ ВА} \] Ответ: \( I_N \approx 4,38 \) А; \( S \approx 4641,2 \) ВА.