Решение задачи управления запасами (модель Уилсона) с новыми данными

Ниже представлено решение задачи с измененными данными, оформленное для удобного переписывания в тетрадь. Задача по управлению запасами (Модель Уилсона) Дано: \(D = 100\) ед./день — ежедневный спрос (интенсивность реализации); \(C_1 = 15\) у.е. — затраты на доставку одной партии (фиксированные расходы на заказ); \(C_2 = 7\) у.е. — стоимость хранения единицы продукции в день; \(t_g = 2\) дня — время доставки заказа; \(T = 30\) дней — рассматриваемый период. Найти: \(Q^*\) — оптимальный размер партии; \(L_{min}\) — минимальные суммарные затраты в день; \(N\) — количество заказов за период \(T\); \(ROP\) — точку заказа. Решение: 1. Определим оптимальный размер партии по формуле Уилсона: \[Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot C_1}{C_2}}\] Подставим значения: \[Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \cdot 15}{7}} = \sqrt{\frac{3000}{7}} \approx \sqrt{428,57} \approx 20,7 \text{ ед.}\] Округляем до целого числа: \(Q^* \approx 21\) ед. 2. Рассчитаем минимальную стоимость логистической системы в день: \[L_{min} = \sqrt{2 \cdot D \cdot C_1 \cdot C_2}\] \[L_{min} = \sqrt{2 \cdot 100 \cdot 15 \cdot 7} = \sqrt{21000} \approx 144,91 \text{ у.е./день}\] 3. Определим количество заказов за период \(T = 30\) дней: Сначала найдем общее потребление за период: \(S = D \cdot T = 100 \cdot 30 = 3000\) ед. \[N = \frac{S}{Q^*} = \frac{3000}{21} \approx 142,86\] Принимаем \(N \approx 143\) заказа. 4. Определим точку заказа (уровень запаса, при котором нужно делать новый заказ): \[ROP = D \cdot t_g\] \[ROP = 100 \cdot 2 = 200 \text{ ед.}\] Примечание: Так как оптимальный размер партии (\(21\) ед.) меньше, чем дневной спрос (\(100\) ед.) и точка заказа (\(200\) ед.), это означает, что в данной системе поставки должны осуществляться несколько раз в день для бесперебойной работы. Ответ: \(Q^* \approx 21\) ед., \(L_{min} \approx 144,91\) у.е./день, \(N \approx 143\) заказа, \(ROP = 200\) ед.