Найти угол BAC в треугольнике A(-4;0) B(-4;6) C(4;4)

В тетради решение можно оформить следующим образом: Дано: Вершины треугольника: A(-4; 0) B(-4; 6) C(4; 4) Найти: угол при вершине A (угол BAC). Решение: 1. Для нахождения угла между сторонами AB и AC воспользуемся векторным методом. Сначала найдем координаты векторов, исходящих из вершины A. Координаты вектора \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-4 - (-4); 6 - 0) = (0; 6) \] Координаты вектора \( \vec{AC} \): \[ \vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (4 - (-4); 4 - 0) = (8; 4) \] 2. Найдем длины (модули) этих векторов: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{0^2 + 6^2} = \sqrt{36} = 6 \] \[ |\vec{AC}| = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \] 3. Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \): \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 = 0 \cdot 8 + 6 \cdot 4 = 24 \] 4. Найдем косинус угла A по формуле: \[ \cos A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} \] \[ \cos A = \frac{24}{6 \cdot 4\sqrt{5}} = \frac{24}{24\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] 5. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[ \cos A = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0,4472 \] 6. Найдем величину угла: \[ \angle A = \arccos \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right) \approx 63,4^{\circ} \] Ответ: угол A равен \( \arccos \frac{\sqrt{5}}{5} \) или приблизительно \( 63,4^{\circ} \). Построение треугольника (описание для тетради): Для построения нарисуйте декартову систему координат. 1. Отметьте точку A на 4 единицы влево от начала координат по оси X (ордината 0). 2. Отметьте точку B на 4 единицы влево по оси X и на 6 единиц вверх по оси Y. 3. Отметьте точку C на 4 единицы вправо по оси X и на 4 единицы вверх по оси Y. 4. Соедините точки линиями. Отрезок AB будет вертикальным.