Решение: Анализ графика и определение оптимального выреза

Анализ графика и решение задачи На основании представленного графика (Рис. 1.3) проведем анализ зависимостей объема \(V\) и площади основания \(S\) от величины выреза \(b\). 1. Определение оптимальных параметров по графику По графику зависимости объема \(V\) (серая линия) видно, что функция имеет ярко выраженный максимум. - Максимальное значение объема \(V_{max}\) достигается при величине выреза \(b \approx 6\) единиц. - При этом значении \(b = 6\), объем \(V\) составляет примерно \(1200\) кубических единиц. 2. Определение минимальной длины стороны листа Обычно контейнер изготавливается из квадратного листа со стороной \(A\) путем вырезания квадратов со стороной \(b\) по углам. Тогда объем вычисляется по формуле: \[V = b \cdot (A - 2b)^2\] Из графика видно, что объем \(V\) становится равным нулю при \(b \approx 17\). Это означает, что при таком вырезе сторона листа полностью исчерпана. \[A - 2b = 0 \Rightarrow A = 2b\] \[A = 2 \cdot 17 = 34\] Таким образом, минимальная длина стороны листа для данного графика составляет \(34\) единицы. 3. Влияние шага изменения выреза на точность Шаг изменения величины \(b\) (на графике он равен \(1\)) напрямую влияет на точность нахождения экстремума (максимума): - Чем меньше шаг, тем более плавной будет кривая и тем точнее можно определить точку, в которой объем \(V\) достигает своего истинного максимума. - При большом шаге мы можем "пропустить" пик графика, и расчетное значение объема будет ниже теоретически возможного. Выводы по этапам выполнения задания: 1. Этап построения зависимостей: Графики наглядно показывают, что с увеличением выреза \(b\) площадь основания \(S\) монотонно убывает, в то время как объем \(V\) сначала растет, достигает пика, а затем падает до нуля. 2. Этап поиска максимума: Оптимальная глубина контейнера (величина выреза) для получения наибольшей вместимости составляет \(6\) единиц. 3. Этап оценки точности: Для инженерных расчетов и повышения эффективности производства рекомендуется использовать меньший шаг дискретизации, что позволит минимизировать погрешность при определении оптимальных размеров изделия.