Решение задачи: Расчет параметров контейнера из квадратного листа

Анализ данных таблицы и решение задачи На основании представленной таблицы Excel и графиков проведем расчеты для определения параметров контейнера. 1. Определение минимальной длины стороны листа Для создания контейнера используется квадратный лист со стороной \(A\). Площадь основания \(S\) вычисляется по формуле: \[S = (A - 2b)^2\] Из таблицы видно, что при величине выреза \(b = 12,5\) площадь основания \(S\) становится равной \(0\). Это означает, что два выреза по краям полностью исчерпали длину стороны листа: \[A - 2b = 0\] \[A = 2 \cdot 12,5 = 25\] Таким образом, минимальная длина стороны листа составляет \(25\) единиц. Проверим это по начальному значению: при \(b = 0\), \(S = 25^2 = 625\), что полностью совпадает с данными в таблице. 2. Определение параметров для наибольшего объема Проанализируем столбец \(V\) (объем) в таблице: - При \(b = 3,2\), \(V = 1107,1\) - При \(b = 4,0\), \(V = 1156\) - При \(b = 4,8\), \(V = 1138,4\) Наибольшее значение объема в таблице составляет \(V_{max} = 1156\) кубических единиц. Оно достигается при длине выреза \(b = 4\) единицы. 3. Влияние шага изменения выреза на точность В данной таблице шаг изменения выреза составляет \(\Delta b = 0,8\). - Влияние на точность: Истинный максимум функции может находиться между узлами таблицы (например, между \(3,2\) и \(4,8\)). Если бы мы использовали меньший шаг (например, \(0,1\)), мы смогли бы определить оптимальное значение \(b\) с гораздо большей точностью. - Площадь основания \(S\) меняется по квадратичному закону, а объем \(V\) — по кубическому. Чем выше степень функции, тем сильнее погрешность при большом шаге дискретизации. Выводы по этапам выполнения задания: 1. Определение стороны листа: На основе точки обнуления площади основания установлено, что исходный лист имеет сторону \(25\) единиц. Это фундаментальный параметр, ограничивающий возможности конструирования. 2. Поиск оптимального выреза: Экспериментальным путем (через расчеты в таблице) выявлено, что для максимизации объема контейнера необходимо сделать вырез \(b = 4\). Это позволяет эффективно использовать материал. 3. Оценка методики: Использование табличного метода в Excel позволяет быстро обрабатывать массивы данных, однако точность результата напрямую зависит от выбранного шага. Для достижения наилучших производственных показателей в отечественной инженерной практике всегда приветствуется стремление к максимальной точности расчетов.