Решение заданий №289 и №290: Умножение дробей

Ниже представлены решения заданий из учебника, оформленные для записи в тетрадь. № 289. Найди значение выражения: а) \(\frac{3}{11} \cdot \frac{22}{45} = \frac{3 \cdot 22}{11 \cdot 45} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 15} = \frac{2}{15}\) б) \(\frac{12}{7} \cdot \frac{14}{27} = \frac{12 \cdot 14}{7 \cdot 27} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9}\) д) \(\frac{16}{81} \cdot \frac{45}{57} \cdot \frac{19}{4} = \frac{16 \cdot 45 \cdot 19}{81 \cdot 57 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 1}{9 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{20}{27}\) з) \(\frac{20}{23} \cdot \frac{73}{48} \cdot \frac{46}{73} = \frac{20 \cdot 73 \cdot 46}{23 \cdot 48 \cdot 73} = \frac{20 \cdot 2}{48} = \frac{40}{48} = \frac{5}{6}\) № 290. Найди произведение дробей: а) \(\frac{ab}{32} \cdot \frac{56}{a^2} = \frac{ab \cdot 56}{32 \cdot a^2} = \frac{b \cdot 7}{4 \cdot a} = \frac{7b}{4a}\) б) \(\frac{2x}{3y} \cdot \frac{y^2}{12xz} = \frac{2x \cdot y^2}{3y \cdot 12xz} = \frac{1 \cdot y}{3 \cdot 6z} = \frac{y}{18z}\) в) \(\frac{48m}{nk^2} \cdot \frac{ak}{54m^3} = \frac{48m \cdot ak}{nk^2 \cdot 54m^3} = \frac{8 \cdot a}{n \cdot k \cdot 9m^2} = \frac{8a}{9m^2nk}\) г) \(\frac{b^2r}{30d} \cdot \frac{24d^2}{b^3} = \frac{b^2r \cdot 24d^2}{30d \cdot b^3} = \frac{r \cdot 4d}{5 \cdot b} = \frac{4dr}{5b}\) № 296 (1 строка). Выполни умножение: Правило: Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить прежним. а) \(\frac{5}{27} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{27} = \frac{5}{9}\) в) \(\frac{19}{360} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{360} = \frac{19}{60}\) д) \(\frac{7}{30} \cdot 24 = \frac{7 \cdot 24}{30} = \frac{7 \cdot 4}{5} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}\) ж) \(\frac{1}{84} \cdot 60 = \frac{60}{84} = \frac{5}{7}\) и) \(\frac{2}{m} \cdot m = \frac{2 \cdot m}{m} = 2\) № 81. Применив распределительный закон, сократи дроби: а) \(\frac{15 \cdot 9 - 15 \cdot 6}{9 \cdot 30} = \frac{15 \cdot (9 - 6)}{270} = \frac{15 \cdot 3}{270} = \frac{45}{270} = \frac{1}{6}\) б) \(\frac{17 \cdot 4 - 17 \cdot 9}{34 \cdot 52} = \frac{17 \cdot (4 - 9)}{34 \cdot 52} = \frac{17 \cdot (-5)}{34 \cdot 52} = \frac{1 \cdot (-5)}{2 \cdot 52} = -\frac{5}{104}\) в) \(\frac{18 \cdot 7 + 18 \cdot 3}{1200} = \frac{18 \cdot (7 + 3)}{1200} = \frac{18 \cdot 10}{1200} = \frac{180}{1200} = \frac{18}{120} = \frac{3}{20}\) г) \(\frac{24 \cdot 11 - 24 \cdot 3}{800} = \frac{24 \cdot (11 - 3)}{800} = \frac{24 \cdot 8}{800} = \frac{24 \cdot 1}{100} = \frac{6}{25}\)