Решение задачи: Расчет энергетической светимости серого тела

Дано: \( k = 0,5 \) (коэффициент черноты серого тела) \( T = 550 \text{ К} \) \( \sigma = 5,67 \cdot 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4) \) Найти: \( R - ? \) Решение: Для абсолютно черного тела закон Стефана-Больцмана имеет вид \( R_0 = \sigma T^4 \). Для серого тела светимость (энергетическая светимость) рассчитывается с учетом коэффициента черноты \( k \): \[ R = k \sigma T^4 \] Подставим числовые значения в формулу: \[ R = 0,5 \cdot 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot (550)^4 \] Сначала возведем температуру в четвертую степень: \[ 550^4 = (5,5 \cdot 10^2)^4 = 5,5^4 \cdot 10^8 = 915,0625 \cdot 10^8 \] Теперь подставим это значение в основное уравнение: \[ R = 0,5 \cdot 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot 915,0625 \cdot 10^8 \] \[ R = 0,5 \cdot 5,67 \cdot 915,0625 \] \[ R = 2,835 \cdot 915,0625 \] \[ R \approx 2594,2 \text{ Вт/м}^2 \] Округляя до целых, получаем \( 2594 \text{ Вт/м}^2 \). Данный результат соответствует варианту ответа номер 4. Ответ: 4. \( 2594 \text{ Вт/м}^2 \)