Другое решение задачи о катере и плоте

Вот другое решение этой задачи, основанное на соотношении скоростей и времени, которое также удобно переписать в тетрадь. Пусть \( v \) — скорость течения реки. Тогда скорость плота равна \( v \). Собственная скорость катера по условию в 4 раза больше: \( V_{к} = 4v \). 1. Определим скорости катера относительно берега: - Против течения (из B в A): \( V_{пр} = 4v - v = 3v \). - По течению (из места встречи в B): \( V_{по} = 4v + v = 5v \). 2. Рассмотрим движение до встречи. Пусть \( t_1 \) — время до встречи. За это время: - Плот прошел расстояние \( S_1 = v \cdot t_1 \). - Катер прошел расстояние \( S_2 = 3v \cdot t_1 \). Заметим, что \( S_2 = 3 S_1 \). Весь путь \( S = S_1 + S_2 = S_1 + 3S_1 = 4S_1 \). 3. Рассмотрим движение после встречи. Катеру нужно вернуться в пункт B, то есть пройти расстояние \( S_2 = 3S_1 \). Его скорость на этом участке \( V_{по} = 5v \). Время на обратный путь \( t_2 \): \[ t_2 = \frac{S_2}{5v} = \frac{3S_1}{5v} \] Так как из первого пункта \( S_1 = v \cdot t_1 \), то \( v = \frac{S_1}{t_1} \). Подставим это: \[ t_2 = \frac{3S_1}{5 \cdot (S_1 / t_1)} = \frac{3}{5} t_1 = 0,6 t_1 \] 4. Найдем общий путь плота. Плот двигался всё время \( T = t_1 + t_2 \). \[ T = t_1 + 0,6 t_1 = 1,6 t_1 \] Путь плота \( S_{плота} = v \cdot T = v \cdot 1,6 t_1 = 1,6 \cdot (v \cdot t_1) \). Так как \( v \cdot t_1 = S_1 \), то \( S_{плота} = 1,6 S_1 \). 5. Найдем искомую часть пути. Нам нужно узнать, какую часть составляет \( S_{плота} \) от всего пути \( S \). Ранее мы нашли, что \( S = 4S_1 \). \[ \frac{S_{плота}}{S} = \frac{1,6 S_1}{4 S_1} = \frac{1,6}{4} = 0,4 \] Ответ: 0,4.