Решение задачи 22 (кратко)

Решение задачи 22 (кратко) 1. Упростим функцию \( y = \frac{1}{2} \left( \left| \frac{x}{3,5} - \frac{3,5}{x} \right| + \frac{x}{3,5} + \frac{3,5}{x} \right) \). ОДЗ: \( x \neq 0 \). Если \( \frac{x}{3,5} - \frac{3,5}{x} \geq 0 \), то \( y = \frac{1}{2} \left( \frac{x}{3,5} - \frac{3,5}{x} + \frac{x}{3,5} + \frac{3,5}{x} \right) = \frac{x}{3,5} \). Если \( \frac{x}{3,5} - \frac{3,5}{x} < 0 \), то \( y = \frac{1}{2} \left( -\frac{x}{3,5} + \frac{3,5}{x} + \frac{x}{3,5} + \frac{3,5}{x} \right) = \frac{3,5}{x} \). 2. Кусочная функция: \[ y = \begin{cases} \frac{x}{3,5}, & x \in [-3,5; 0) \cup [3,5; +\infty) \\ \frac{3,5}{x}, & x \in (-\infty; -3,5) \cup (0; 3,5) \end{cases} \] 3. Анализ количества точек пересечения с \( y = m \): - При \( m < 0 \): прямая пересекает либо одну ветвь гиперболы, либо один отрезок прямой. Всегда 1 точка. - При \( m = 0 \): 0 точек (пустота в \( x=0 \)). - При \( 0 < m < 1 \): 0 точек (график выше или ниже этого коридора). - При \( m = 1 \): 1 точка (минимум правой части в \( x=3,5 \)). - При \( m > 1 \): 2 точки (пересекает и гиперболу, и луч). Ответ: \( m < 0 \); \( m = 1 \).