Решение задачи: Вероятность поломки станков

Дано: Вероятность выхода из строя первого станка: \( P(A) = 0,35 \) Вероятность выхода из строя второго станка: \( P(B) = 0,1 \) Найти: Вероятность того, что выйдет из строя первый или второй станок: \( P(A \cup B) \) Решение: События выхода станков из строя являются совместными (могут произойти одновременно) и независимыми по условию. Для нахождения вероятности объединения двух совместных событий используется формула: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Так как станки работают независимо, вероятность их одновременного выхода из строя равна произведению вероятностей: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Подставим значения: \[ P(A \cap B) = 0,35 \cdot 0,1 = 0,035 \] Теперь найдем искомую вероятность: \[ P(A \cup B) = 0,35 + 0,1 - 0,035 \] \[ P(A \cup B) = 0,45 - 0,035 = 0,415 \] Ответ: 4. 0,415