schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Импульс тела при заданном уравнении движения
help_outlineУсловие задачи
Движение тела массой 2 кг описывается уравнением х=40+10t-0,3t^2. Определите импульс тела в начальный момент времени и через 3 с после начала движения.
lightbulbКраткий ответ
Начальный импульс тела равен 20 кг·м/с, а импульс через 3 секунды равен 16,4 кг·м/с. Решение основано на нахождении скорости через производную уравнения движения.
Подробное решение
Дано:
\(m = 2\) кг
\(x(t) = 40 + 10t - 0,3t^2\)
\(t_0 = 0\) с
\(t_1 = 3\) с
Найти:
\(p_0 - ?\)
\(p_1 - ?\)
Решение:
1. Импульс тела определяется по формуле:
\[p = m \cdot v\]
2. Чтобы найти скорость тела, необходимо взять производную от координаты по времени:
\[v(t) = x'(t) = (40 + 10t - 0,3t^2)'\]
\[v(t) = 10 - 0,6t\]
3. Найдем скорость тела в начальный момент времени (\(t_0 = 0\)):
\[v_0 = 10 - 0,6 \cdot 0 = 10 \text{ м/с}\]
4. Вычислим начальный импульс тела:
\[p_0 = m \cdot v_0 = 2 \cdot 10 = 20 \text{ кг}\cdot\text{м/с}\]
5. Найдем скорость тела через 3 секунды (\(t_1 = 3\)):
\[v_1 = 10 - 0,6 \cdot 3 = 10 - 1,8 = 8,2 \text{ м/с}\]
6. Вычислим импульс тела через 3 секунды:
\[p_1 = m \cdot v_1 = 2 \cdot 8,2 = 16,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}\]
Ответ: \(p_0 = 20 \text{ кг}\cdot\text{м/с}\); \(p_1 = 16,4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}\).