help_outlineУсловие задачи
ДЗ+Кл.р. 8 класс Алгебра от 6.02.26
1.Имеются два сосуда, содержащие 18 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 60% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 57% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?
2. Имеются два сосуда, содержащие 28 кг и 40 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 50% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?
3. Имеются два сосуда, содержащие 26 кг и 38 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 30% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 27% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи про смешивание растворов кислоты. Найдена концентрация и масса кислоты во втором сосуде. Подробный ход решения.
Классная и домашняя работа по алгебре.
Задача 1.
Пусть \(x\) — концентрация кислоты в первом сосуде (в долях), а \(y\) — концентрация кислоты во втором сосуде.
Масса первого раствора 18 кг, масса второго — 30 кг.
Составим первое уравнение по условию смешивания всех объемов:
\[18x + 30y = 0,6 \cdot (18 + 30)\]
\[18x + 30y = 0,6 \cdot 48\]
\[18x + 30y = 28,8\]
Составим второе уравнение по условию смешивания равных масс (пусть масса каждого будет \(m\)):
\[mx + my = 0,57 \cdot (m + m)\]
\[m(x + y) = 0,57 \cdot 2m\]
Разделим на \(m\):
\[x + y = 1,14\]
Выразим \(x\) через \(y\):
\[x = 1,14 - y\]
Подставим в первое уравнение:
\[18(1,14 - y) + 30y = 28,8\]
\[20,52 - 18y + 30y = 28,8\]
\[12y = 28,8 - 20,52\]
\[12y = 8,28\]
\[y = 0,69\]
Найдем массу кислоты во втором сосуде:
\[30 \cdot 0,69 = 20,7 \text{ (кг)}\]
Ответ: 20,7 кг.
Задача 2.
Пусть \(x\) — концентрация в первом сосуде (28 кг), \(y\) — концентрация во втором сосуде (40 кг).
Первое уравнение (смешивание всех объемов):
\[28x + 40y = 0,5 \cdot (28 + 40)\]
\[28x + 40y = 0,5 \cdot 68\]
\[28x + 40y = 34\]
Второе уравнение (смешивание равных масс):
\[x + y = 2 \cdot 0,47\]
\[x + y = 0,94\]
Выразим \(x = 0,94 - y\) и подставим:
\[28(0,94 - y) + 40y = 34\]
\[26,32 - 28y + 40y = 34\]
\[12y = 34 - 26,32\]
\[12y = 7,68\]
\[y = 0,64\]
Найдем массу кислоты во втором сосуде:
\[40 \cdot 0,64 = 25,6 \text{ (кг)}\]
Ответ: 25,6 кг.
Задача 3.
Пусть \(x\) — концентрация в первом сосуде (26 кг), \(y\) — концентрация во втором сосуде (38 кг).
Первое уравнение:
\[26x + 38y = 0,3 \cdot (26 + 38)\]
\[26x + 38y = 0,3 \cdot 64\]
\[26x + 38y = 19,2\]
Второе уравнение (равные массы):
\[x + y = 2 \cdot 0,27\]
\[x + y = 0,54\]
Выразим \(x = 0,54 - y\) и подставим:
\[26(0,54 - y) + 38y = 19,2\]
\[14,04 - 26y + 38y = 19,2\]
\[12y = 19,2 - 14,04\]
\[12y = 5,16\]
\[y = 0,43\]
Найдем массу кислоты во втором сосуде:
\[38 \cdot 0,43 = 16,34 \text{ (кг)}\]
Ответ: 16,34 кг.
