Решение задачи №18 по банковским операциям

Задача № 18 Дано: Сумма вклада (P) = 10 000,00 р. Процентная ставка (i) = 8 % годовых (0,08). Срок вклада (n) = 3 месяца. Условие начисления: в году 360 дней, в месяце 30 дней. Решение: а) Проценты выплачиваются ежемесячно. В данном случае используется формула простых процентов, так как проценты не прибавляются к сумме вклада (не капитализируются), а выплачиваются вкладчику. Общая сумма процентов за весь срок: \[ I = P \cdot i \cdot \frac{t}{K} \] где t — количество дней (3 месяца по 30 дней = 90 дней), K — количество дней в году (360). \[ I = 10000 \cdot 0,08 \cdot \frac{90}{360} = 10000 \cdot 0,08 \cdot 0,25 = 200 \text{ р.} \] Сумма к выплате в конце срока (вклад + проценты): \[ S = 10000 + 200 = 10200 \text{ р.} \] б) Проценты капитализируются через каждые полные 30 дней. Здесь используется формула сложных процентов, так как каждые 30 дней проценты причисляются к сумме вклада. Всего будет 3 периода капитализации. Формула: \[ S = P \cdot (1 + \frac{i \cdot 30}{360})^n \] где n = 3 (количество периодов по 30 дней). \[ S = 10000 \cdot (1 + \frac{0,08 \cdot 30}{360})^3 = 10000 \cdot (1 + 0,006667)^3 \] \[ S = 10000 \cdot (1,006667)^3 \approx 10000 \cdot 1,020134 = 10201,34 \text{ р.} \] в) Проценты капитализируются в последний рабочий день месяца. По условию задачи (в месяце 30 дней), этот вариант математически идентичен варианту (б), так как капитализация происходит раз в месяц. Срок вклада составляет ровно 3 месяца. \[ S = 10201,34 \text{ р.} \] Вывод: Наибольший доход вкладчик получит при условиях (б) и (в), то есть при использовании механизма капитализации процентов. При капитализации проценты начисляются на уже начисленные в предыдущих периодах проценты («процент на процент»), что увеличивает итоговую сумму выплаты. В данном примере доход при капитализации составит 201,34 р., что на 1,34 р. больше, чем при простых процентах. Ответ: а) 10 200,00 р. б) 10 201,34 р. в) 10 201,34 р. Наибольший доход при капитализации процентов.