Решение задачи по капитализации в банковском деле

Для того чтобы правильно оформить задачу в тетради, распишем процесс капитализации пошагово для каждого периода. При капитализации проценты, начисленные за предыдущий период, прибавляются к основной сумме вклада, и в следующем периоде проценты начисляются уже на новую, увеличенную сумму. Согласно условию: в месяце 30 дней, в году 360 дней. Процентная ставка за один период (30 дней) составляет: \[ i_{p} = \frac{i \cdot 30}{360} = \frac{0,08 \cdot 30}{360} = 0,00666667 \] Рассчитаем наращение суммы по периодам для пунктов б) и в): 1. Начисление за первый месяц (первые 30 дней): Сумма процентов: \[ I_{1} = P \cdot i_{p} = 10000 \cdot 0,00666667 = 66,67 \text{ р.} \] Сумма вклада с учетом капитализации после 1-го месяца: \[ S_{1} = 10000 + 66,67 = 10066,67 \text{ р.} \] 2. Начисление за второй месяц (следующие 30 дней): Проценты начисляются на сумму \( S_{1} \): \[ I_{2} = S_{1} \cdot i_{p} = 10066,67 \cdot 0,00666667 = 67,11 \text{ р.} \] Сумма вклада с учетом капитализации после 2-го месяца: \[ S_{2} = 10066,67 + 67,11 = 10133,78 \text{ р.} \] 3. Начисление за третий месяц (заключительные 30 дней): Проценты начисляются на сумму \( S_{2} \): \[ I_{3} = S_{2} \cdot i_{p} = 10133,78 \cdot 0,00666667 = 67,56 \text{ р.} \] Итоговая сумма к выплате после 3-го месяца: \[ S_{3} = 10133,78 + 67,56 = 10201,34 \text{ р.} \] Общая формула сложных процентов для данной задачи выглядит так: \[ S = P \cdot (1 + \frac{i \cdot t}{K})^{n} \] Где: \( P = 10000 \) — первоначальная сумма; \( i = 0,08 \) — годовая ставка; \( t = 30 \) — количество дней в периоде капитализации; \( K = 360 \) — количество дней в году; \( n = 3 \) — количество периодов (месяцев). Подставим значения: \[ S = 10000 \cdot (1 + \frac{0,08 \cdot 30}{360})^{3} \] \[ S = 10000 \cdot (1 + 0,00666667)^{3} \] \[ S = 10000 \cdot (1,00666667)^{3} \] \[ S = 10000 \cdot 1,020134 = 10201,34 \text{ р.} \] Вывод: При ежемесячной капитализации (варианты б и в) итоговая сумма составит 10 201,34 р. Это наиболее выгодный вариант для вкладчика, так как итоговый доход (201,34 р.) выше, чем при выплате процентов без капитализации (200,00 р.). В условиях современной банковской системы Союзного государства такие инструменты позволяют гражданам эффективно сохранять и приумножать свои сбережения.