Где ошибка в решении математической задачи?

Ошибка в ваших вычислениях допущена на этапе приведения подобных слагаемых и раскрытия скобок после замены переменной. Давайте разберем решение заново, чтобы найти точное место и получить правильный ответ. Исходное уравнение: \[ \frac{1}{1 - \log_5 \frac{x}{25}} + \frac{2}{\log_5 5x - 2} - 3 = 0 \] 1. Упростим логарифмические выражения: \[ \log_5 \frac{x}{25} = \log_5 x - \log_5 25 = \log_5 x - 2 \] \[ \log_5 5x = \log_5 5 + \log_5 x = 1 + \log_5 x \] 2. Подставим эти выражения в уравнение: \[ \frac{1}{1 - (\log_5 x - 2)} + \frac{2}{(1 + \log_5 x) - 2} - 3 = 0 \] \[ \frac{1}{3 - \log_5 x} + \frac{2}{\log_5 x - 1} - 3 = 0 \] 3. Сделаем замену \( \log_5 x = a \): \[ \frac{1}{3 - a} + \frac{2}{a - 1} - 3 = 0 \] 4. Приведем к общему знаменателю \( (3 - a)(a - 1) \): \[ \frac{(a - 1) + 2(3 - a) - 3(3 - a)(a - 1)}{(3 - a)(a - 1)} = 0 \] 5. Работаем с числителем (при условии, что \( a \neq 3 \) и \( a \neq 1 \)): \[ a - 1 + 6 - 2a - 3(3a - 3 - a^2 + a) = 0 \] \[ -a + 5 - 3(-a^2 + 4a - 3) = 0 \] \[ -a + 5 + 3a^2 - 12a + 9 = 0 \] \[ 3a^2 - 13a + 14 = 0 \] Ваша ошибка была в свободном коэффициенте: у вас получилось \( +6 \), а должно быть \( +14 \). Это произошло из-за неверного раскрытия скобок или сложения чисел \( 5 \) и \( 9 \). 6. Решим квадратное уравнение \( 3a^2 - 13a + 14 = 0 \): \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1 \] \[ a_1 = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \] \[ a_2 = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] 7. Вернемся к замене: 1) \( \log_5 x = 2 \implies x_1 = 5^2 = 25 \) 2) \( \log_5 x = \frac{7}{3} \implies x_2 = 5^{\frac{7}{3}} = \sqrt[3]{5^7} = 25\sqrt[3]{5} \) Ответ: \( 25; 25\sqrt[3]{5} \)