Решение задачи №1 по электротехнике для последовательной цепи

Ниже представлено подробное решение задачи №1 по электротехнике для последовательной цепи переменного тока. Задача 1. Дано: \(R = 4\) Ом \(X_L = 27\) Ом \(X_C = 24\) Ом \(U_C = 72\) В Определить: \(Z, I, U, P, Q, S, \cos\phi\). Решение: 1. Находим силу тока в цепи. Так как элементы соединены последовательно, ток во всех элементах одинаков. Используем закон Ома для емкостного сопротивления: \[I = \frac{U_C}{X_C} = \frac{72}{24} = 3 \text{ А}\] 2. Находим полное сопротивление цепи \(Z\): \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\] \[Z = \sqrt{4^2 + (27 - 24)^2} = \sqrt{16 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ Ом}\] 3. Находим общее напряжение в цепи \(U\): \[U = I \cdot Z = 3 \cdot 5 = 15 \text{ В}\] 4. Находим коэффициент мощности \(\cos\phi\): \[\cos\phi = \frac{R}{Z} = \frac{4}{5} = 0,8\] 5. Находим активную мощность \(P\): \[P = I^2 \cdot R = 3^2 \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36 \text{ Вт}\] 6. Находим реактивную мощность \(Q\): \[Q = I^2 \cdot (X_L - X_C) = 3^2 \cdot (27 - 24) = 9 \cdot 3 = 27 \text{ вар}\] 7. Находим полную мощность \(S\): \[S = I \cdot U = 3 \cdot 15 = 45 \text{ В}\cdot\text{А}\] Или через треугольник мощностей: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{36^2 + 27^2} = \sqrt{1296 + 729} = \sqrt{2025} = 45 \text{ В}\cdot\text{А}\] Ответ: \(Z = 5\) Ом, \(I = 3\) А, \(U = 15\) В, \(P = 36\) Вт, \(Q = 27\) вар, \(S = 45\) В·А, \(\cos\phi = 0,8\). Построение векторной диаграммы (описание для тетради): 1. Выбираем масштаб для тока и напряжения. 2. Откладываем вектор тока \(I\) горизонтально вправо. 3. Вектор напряжения на резисторе \(U_R = I \cdot R = 3 \cdot 4 = 12\) В совпадает по направлению с током. 4. Вектор напряжения на катушке \(U_L = I \cdot X_L = 3 \cdot 27 = 81\) В направляем вертикально вверх (опережает ток на 90 градусов). 5. Вектор напряжения на конденсаторе \(U_C = 72\) В направляем вертикально вниз (отстает от тока на 90 градусов). 6. Результирующий вектор \(U\) строится как геометрическая сумма векторов \(U_R, U_L, U_C\). Так как \(U_L > U_C\), цепь имеет активно-индуктивный характер.