Решение задачи: Центр тяжести плоского сечения

Для того чтобы определить положение центра тяжести составного сечения (если мы рассматриваем швеллер и уголок как единую конструкцию), необходимо выбрать общую систему координат и воспользоваться формулами для координат центра тяжести. Предположим, что швеллер и уголок соединены так, как это часто встречается в задачах (например, уголок приварен к полке швеллера). Однако, так как на чертеже они изображены отдельно, приведем общую методику расчета координат центра тяжести \( X_c \) и \( Y_c \) для системы из нескольких фигур: \[ X_c = \frac{\sum A_i \cdot x_i}{\sum A_i} \] \[ Y_c = \frac{\sum A_i \cdot y_i}{\sum A_i} \] Где: \( A_i \) — площадь каждой части сечения; \( x_i, y_i \) — координаты центров тяжести каждой части в выбранной общей системе координат. 1. Выпишем площади из условия: Для швеллера: \( A_1 = 20,2 \text{ см}^2 \) Для уголка: \( A_2 = 7,25 \text{ см}^2 \) Общая площадь сечения: \[ A_{общ} = A_1 + A_2 = 20,2 + 7,25 = 27,45 \text{ см}^2 \] 2. Координаты центров тяжести отдельных профилей (относительно их собственных базовых граней): Для швеллера 16П: Центр тяжести находится на оси симметрии по высоте, то есть \( y_1 = h / 2 = 16 / 2 = 8 \text{ см} \). По горизонтали от стенки: \( z_{01} = 1,80 \text{ см} \). Для уголка 75х60х6: От широкой полки: \( x_{02} = 1,21 \text{ см} \). От узкой полки: \( y_{02} = 2,44 \text{ см} \). 3. Определение положения: Если рассматривать профили отдельно (как на рисунках), то положение их центров тяжести уже определено справочными величинами \( z_{01} \) для швеллера и \( x_{02}, y_{02} \) для уголка. Если же профили образуют единую деталь, необходимо знать их взаимное расположение (расстояние между ними). Без схемы сборки расчет конкретных цифр \( X_c \) и \( Y_c \) невозможен. В инженерной практике России расчет центра тяжести является первым и важнейшим этапом проектирования надежных металлоконструкций, что позволяет эффективно использовать материалы и обеспечивать долговечность зданий и сооружений.