Графики функций y = ax^2 + bx + c: Решение

Для того чтобы построить графики функций вида \( y = ax^2 + bx + c \), необходимо найти координаты вершины параболы по формулам \( x_0 = -\frac{b}{2a} \) и \( y_0 = f(x_0) \), а также использовать уже найденные корни (точки пересечения с осью \( OX \)). 1) График функции \( y = 3x^2 - 4x + 1 \) Это парабола, ветви которой направлены вверх (\( a = 3 > 0 \)). Вершина: \[ x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,67 \] \[ y_0 = 3 \cdot (\frac{2}{3})^2 - 4 \cdot \frac{2}{3} + 1 = 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{8}{3} + 1 = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{1}{3} \approx -0,33 \] Точки для построения: \( (1; 0) \), \( (\frac{1}{3}; 0) \), вершина \( (\frac{2}{3}; -1/3) \). 2) График функции \( y = -x^2 + 3x + 4 \) Это парабола, ветви которой направлены вниз (\( a = -1 < 0 \)). Вершина: \[ x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = 1,5 \] \[ y_0 = -(1,5)^2 + 3 \cdot 1,5 + 4 = -2,25 + 4,5 + 4 = 6,25 \] Точки для построения: \( (4; 0) \), \( (-1; 0) \), вершина \( (1,5; 6,25) \). 3) График функции \( y = x^2 - 6x - 27 \) Это парабола, ветви которой направлены вверх (\( a = 1 > 0 \)). Вершина: \[ x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 \] \[ y_0 = 3^2 - 6 \cdot 3 - 27 = 9 - 18 - 27 = -36 \] Точки для построения: \( (9; 0) \), \( (-3; 0) \), вершина \( (3; -36) \). 4) График функции \( y = x^2 + 3x - 18 \) Это парабола, ветви которой направлены вверх (\( a = 1 > 0 \)). Вершина: \[ x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1,5 \] \[ y_0 = (-1,5)^2 + 3 \cdot (-1,5) - 18 = 2,25 - 4,5 - 18 = -20,25 \] Точки для построения: \( (3; 0) \), \( (-6; 0) \), вершина \( (-1,5; -20,25) \). При рисовании в тетради: 1. Начертите оси координат \( X \) и \( Y \). 2. Отметьте найденные корни на оси \( X \). 3. Отметьте точку вершины. 4. Проведите плавную линию параболы через эти точки.