Как строить графики функций: простое объяснение для школьников

Для того чтобы построить график функции в тетради, нужно следовать простому алгоритму. Представь, что график — это линия, которая соединяет точки на координатной плоскости. 1. Подготовка координатной плоскости Начерти две перпендикулярные линии: горизонтальную (ось \(x\), абсцисс) и вертикальную (ось \(y\), ординат). В месте их пересечения поставь точку \(0\). Обязательно отметь стрелочками направление осей и выбери единичный отрезок (обычно это 1 клетка). 2. Составление таблицы значений Это самый важный шаг. Чтобы понять, где пройдет линия, нужно найти координаты нескольких точек. Для этого рисуем небольшую таблицу из двух строк: \(x\) и \(y\). Значения для \(x\) мы выбираем сами (обычно берут небольшие числа: \(0, 1, 2, -1, -2\)). Значения для \(y\) мы вычисляем, подставляя выбранный \(x\) в формулу функции. Пример для функции \(y = 2x + 1\): Если \(x = 0\), то \(y = 2 \cdot 0 + 1 = 1\). Если \(x = 1\), то \(y = 2 \cdot 1 + 1 = 3\). Если \(x = -1\), то \(y = 2 \cdot (-1) + 1 = -1\). 3. Нанесение точек на плоскость Каждая пара чисел из таблицы — это адрес точки. Первое число (\(x\)) показывает, сколько шагов сделать вправо или влево, а второе (\(y\)) — сколько шагов вверх или вниз. Отмечаем эти точки аккуратными крестиками или точками. 4. Соединение точек Когда точки поставлены, их нужно соединить: Если функция линейная (в формуле \(x\) в первой степени, например \(y = kx + b\)), то получится прямая линия. Ее проводят под линейку. Если функция квадратичная (есть \(x^2\)), то получится парабола — плавная кривая, похожая на чашу. Ее рисуют от руки. Совет для школьника: Всегда бери точку \(x = 0\), так как ее легче всего считать. Если график получается ломаным или странным, посчитай еще пару дополнительных точек, чтобы уточнить его форму. Подписывай график рядом с линией: \(y = f(x)\).