Решение уравнения x²-5x-24=0 через дискриминант

Решение квадратного уравнения через дискриминант. Дано уравнение: \[ x^2 - 5x - 24 = 0 \] Выпишем коэффициенты уравнения: \( a = 1 \) \( b = -5 \) \( c = -24 \) Найдем дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) \] \[ D = 25 + 96 \] \[ D = 121 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Вычислим корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \] Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 11}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8 \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 11}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \] Ответ: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = -3 \).