Решение уравнения 3x²-4x-4=0 через дискриминант и теорему Виета

Решение квадратного уравнения Дано уравнение: \[ 3x^2 - 4x - 4 = 0 \] 1. Решим уравнение через дискриминант. Выпишем коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -4 \), \( c = -4 \). Находим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два рациональных корня. \[ \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 \] Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{4 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 \] \[ x_2 = \frac{4 - 8}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \] 2. Выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета. Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) теорема Виета имеет вид: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] В нашем случае: \[ -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{3} = \frac{4}{3} \] \[ \frac{c}{a} = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3} \] Проверим сумму корней: \[ 2 + (-\frac{2}{3}) = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \] Условие выполняется. Проверим произведение корней: \[ 2 \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{4}{3} \] Условие выполняется. Ответ: \( x_1 = 2 \); \( x_2 = -\frac{2}{3} \).