Решение квадратного уравнения 2x^2 + 7x - 6 = 0

Решение квадратного уравнения Дано уравнение: \[ 2x^2 + 7x - 6 = 0 \] 1. Решим уравнение через дискриминант. Выпишем коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 7 \), \( c = -6 \). Находим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49 + 48 = 97 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \[ \sqrt{D} = \sqrt{97} \] Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} \] 2. Выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) должны выполняться условия: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] В нашем случае: \[ -\frac{b}{a} = -\frac{7}{2} = -3,5 \] \[ \frac{c}{a} = \frac{-6}{2} = -3 \] Проверим сумму корней: \[ \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} + \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} = \frac{-7 + \sqrt{97} - 7 - \sqrt{97}}{4} = \frac{-14}{4} = -3,5 \] Условие выполняется. Проверим произведение корней (используя формулу разности квадратов): \[ \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} \cdot \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} = \frac{(-7)^2 - (\sqrt{97})^2}{16} = \frac{49 - 97}{16} = \frac{-48}{16} = -3 \] Условие выполняется. Ответ: \( x_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} \); \( x_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} \).