Решение квадратного уравнения 2x²+9x+8=0 с проверкой по теореме Виета

Решение квадратного уравнения Дано уравнение: \[ 2x^2 + 9x + 8 = 0 \] 1. Решим уравнение через дискриминант. Выпишем коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 9 \), \( c = 8 \). Находим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 81 - 64 = 17 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \[ \sqrt{D} = \sqrt{17} \] Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} \] \[ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{17}}{4} \] 2. Выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) должны выполняться условия: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] В нашем случае: \[ -\frac{b}{a} = -\frac{9}{2} = -4,5 \] \[ \frac{c}{a} = \frac{8}{2} = 4 \] Проверим сумму корней: \[ \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} + \frac{-9 - \sqrt{17}}{4} = \frac{-9 + \sqrt{17} - 9 - \sqrt{17}}{4} = \frac{-18}{4} = -4,5 \] Условие выполняется. Проверим произведение корней: \[ \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{-9 - \sqrt{17}}{4} = \frac{(-9)^2 - (\sqrt{17})^2}{16} = \frac{81 - 17}{16} = \frac{64}{16} = 4 \] Условие выполняется. Ответ: \( x_1 = \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} \); \( x_2 = \frac{-9 - \sqrt{17}}{4} \).