help_outlineУсловие задачи
ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 3 минуты половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 288 мг: Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 15 минут.
Ответ дайте в миллиграммах.
10
В треугольнике МНВ угол В равен 90°, НВ - 40, МВ - 24. Найдите g H.
В окружности с центром С проведены диаметры RB и NS. Угол RCS равен 152°. Найдите угол RBN. Ответ дайте в градусах.
12
mat-ege.ru
В ромбе ОВРХ угол ОВР равен 126°. Найдите угол ОРХ. Ответ дайте в градусах.
13
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён треугольник MSF. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне F. Ответ выразите в сантиметрах.
Укажите номер верного утверждения:
1) Диагонали ромба перпендикулярны.
2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
lightbulbКраткий ответ
На этой странице представлены решения задач по физике (радиоактивный распад) и геометрии (тригонометрия). Подробные объяснения помогут вам понять ход решения.
Задача 1 (Радиоактивный распад)
Дано:
\(T_{1/2} = 3\) мин
\(t = 15\) мин
\(m_0 = 288\) мг
Решение:
1) Найдем количество периодов полураспада:
\[n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{15}{3} = 5\]
2) Найдем массу оставшегося изотопа А через 15 минут по формуле:
\[m_A = \frac{m_0}{2^n} = \frac{288}{2^5} = \frac{288}{32} = 9 \text{ мг}\]
3) Так как превращение происходит без потери массы, масса образовавшегося изотопа Б равна разности начальной и конечной массы изотопа А:
\[m_Б = m_0 - m_A = 288 - 9 = 279 \text{ мг}\]
Ответ: 279.
Задача 10 (Тригонометрия в треугольнике)
Дано:
Треугольник MHB, \(\angle B = 90^\circ\), \(HB = 40\), \(MB = 24\).
Найти: \(\text{tg } H\).
Решение:
В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
\[\text{tg } H = \frac{MB}{HB} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} = 0,6\]
Ответ: 0,6.
Задача 11 (Углы в окружности)
Дано:
Окружность с центром C, RB и NS — диаметры, \(\angle RCS = 152^\circ\).
Найти: \(\angle RBN\).
Решение:
1) Углы \(\angle RCS\) и \(\angle NCB\) являются смежными, так как RS — прямая (диаметр).
\[\angle NCB = 180^\circ - \angle RCS = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ\]
2) Рассмотрим треугольник NCB. \(CN = CB\) как радиусы окружности, значит треугольник NCB — равнобедренный.
3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
\[\angle RBN = \angle CNB = \frac{180^\circ - \angle NCB}{2} = \frac{180^\circ - 28^\circ}{2} = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ\]
Ответ: 76.
Задача 12 (Углы в ромбе)
Дано:
Ромб OBPX, \(\angle OBP = 126^\circ\).
Найти: \(\angle OPX\).
Решение:
1) В ромбе противоположные углы равны, значит \(\angle OXP = \angle OBP = 126^\circ\).
2) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна \(180^\circ\).
\[\angle BPX = 180^\circ - \angle OBP = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\]
3) Диагональ ромба является биссектрисой его углов. Отрезок OP является диагональю.
\[\angle OPX = \frac{1}{2} \angle BPX = \frac{54^\circ}{2} = 27^\circ\]
Ответ: 27.
Задача 13 (Средняя линия треугольника)
Решение:
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.
Если сторона MS (или SF, или MF) на клетчатой бумаге занимает \(k\) клеток, то средняя линия равна:
\[L = \frac{k}{2}\]
(Так как изображение отсутствует, подставьте значение длины стороны в клетках вместо \(k\). Например, если сторона равна 6 см, то ответ 3).
Задача 14 (Анализ утверждений)
1) Диагонали ромба перпендикулярны. — Верно (свойство ромба).
2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. — Неверно (только та, что проведена к основанию).
3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена. — Неверно (это свойство медианы).
Ответ: 1.
