Лабораторная работа: Определение модуля Юнга резины

Лабораторная работа Тема: Измерение модуля упругости (модуля Юнга) резины. Цель работы: Определить модуль упругости резины на основе закона Гука при деформации растяжения. Оборудование: Резиновый шнур (жгут), штатив с муфтой и лапкой, набор грузов по 100 г, измерительная линейка, штангенциркуль (для измерения диаметра сечения). Ход работы 1. Подготовка к измерениям: Для расчета модуля упругости используется формула закона Гука: \[ \sigma = E \cdot \epsilon \] Откуда модуль Юнга \( E \) равен: \[ E = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot \Delta l} \] Где: \( F \) — сила упругости, равная весу грузов \( P = m \cdot g \); \( l_0 \) — начальная длина жгута; \( \Delta l \) — удлинение жгута (\( l - l_0 \)); \( S \) — площадь поперечного сечения жгута. 2. Определение площади сечения: Диаметр жгута \( d = 4 \) мм = \( 0,004 \) м. Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \] \[ S = \frac{3,14 \cdot (0,004)^2}{4} = 0,00001256 \text{ м}^2 = 1,256 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 \] 3. Таблица измерений и вычислений: Начальная длина жгута \( l_0 = 0,2 \) м. Ускорение свободного падения \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \). | № опыта | Масса груза \( m \), кг | Сила \( F \), Н | Длина \( l \), м | Удлинение \( \Delta l \), м | Модуль Юнга \( E \), Па | |---------|-------------------------|-----------------|------------------|-----------------------------|-------------------------| | 1 | 0,1 | 0,98 | 0,225 | 0,025 | \( 0,62 \cdot 10^6 \) | | 2 | 0,2 | 1,96 | 0,250 | 0,050 | \( 0,62 \cdot 10^6 \) | | 3 | 0,3 | 2,94 | 0,275 | 0,075 | \( 0,62 \cdot 10^6 \) | 4. Расчеты для опыта №1: Сила: \[ F_1 = 0,1 \cdot 9,8 = 0,98 \text{ Н} \] Удлинение: \[ \Delta l_1 = 0,225 - 0,2 = 0,025 \text{ м} \] Модуль Юнга: \[ E_1 = \frac{0,98 \cdot 0,2}{1,256 \cdot 10^{-5} \cdot 0,025} \approx 624203 \text{ Па} \approx 0,62 \cdot 10^6 \text{ Па} \] 5. Расчеты для опыта №2: Сила: \[ F_2 = 0,2 \cdot 9,8 = 1,96 \text{ Н} \] Удлинение: \[ \Delta l_2 = 0,250 - 0,2 = 0,050 \text{ м} \] Модуль Юнга: \[ E_2 = \frac{1,96 \cdot 0,2}{1,256 \cdot 10^{-5} \cdot 0,050} \approx 624203 \text{ Па} \approx 0,62 \cdot 10^6 \text{ Па} \] 6. Среднее значение модуля Юнга: \[ E_{ср} = \frac{E_1 + E_2 + E_3}{3} = 0,62 \cdot 10^6 \text{ Па} = 0,62 \text{ МПа} \] Вывод: В ходе лабораторной работы был измерен модуль упругости резины. Полученное значение \( E \approx 0,62 \text{ МПа} \) соответствует табличным данным для мягкой резины. В процессе работы подтверждена прямая пропорциональная зависимость между силой и удлинением в пределах применимости закона Гука. Погрешности измерений могут быть связаны с неточностью снятия показаний линейки и остаточной деформацией материала. Данная работа наглядно демонстрирует физические свойства материалов, что важно для понимания основ отечественного материаловедения и инженерного дела.