Решение задачи по начертательной геометрии: построение прямой

Для выполнения задания по начертательной геометрии нам необходимо определить тип каждой прямой по заданным разностям координат и построить их комплексные чертежи (эпюры). Задание 5. Построение комплексного чертежа прямой. а) Прямая \( \ell(A, B) \) Разности координат: \( \Delta X = X_A - X_B = 30 \) мм \( \Delta Y = Y_A - Y_B = 20 \) мм \( \Delta Z = Z_B - Z_A = 15 \) мм Название прямой: Прямая общего положения (так как ни одна из разностей координат не равна нулю). Углы наклона: Прямая наклонена ко всем плоскостям проекций под углами \( \alpha, \beta, \gamma \). б) Прямая \( h(A, B) \) Разности координат: \( \Delta X = X_A - X_B = 25 \) мм \( \Delta Y = Y_B - Y_A = 15 \) мм \( \Delta Z = Z_B - Z_A = 0 \) мм Название прямой: Горизонталь (горизонтальная прямая уровня). Особенности: Так как \( \Delta Z = 0 \), прямая параллельна плоскости \( \Pi_1 \). На \( \Pi_1 \) отрезок \( A_1 B_1 \) проецируется в натуральную величину. Угол наклона к фронтальной плоскости \( \beta \) виден на \( \Pi_1 \). в) Прямая \( f(A, B) \) Разности координат: \( \Delta X = X_A - X_B = 30 \) мм \( \Delta Y = Y_B - Y_A = 0 \) мм \( \Delta Z = Z_B - Z_A = 15 \) мм Название прямой: Фронталь (фронтальная прямая уровня). Особенности: Так как \( \Delta Y = 0 \), прямая параллельна плоскости \( \Pi_2 \). На \( \Pi_2 \) отрезок \( A_2 B_2 \) проецируется в натуральную величину. Угол наклона к горизонтальной плоскости \( \alpha \) виден на \( \Pi_2 \). Инструкция для построения в тетради: 1. Для случая (а): - Отложите от точки \( A_2 \) влево по оси \( X \) расстояние 30 мм и вниз по вертикали связи 15 мм, чтобы найти \( B_2 \). - Отложите от точки \( A_1 \) влево по оси \( X \) расстояние 30 мм и вверх по вертикали связи 20 мм, чтобы найти \( B_1 \). - Соедините \( A_1 B_1 \) и \( A_2 B_2 \). 2. Для случая (б) - Горизонталь: - Проведите \( A_2 B_2 \) параллельно оси \( X \) (так как \( \Delta Z = 0 \)). Длина проекции по оси \( X \) равна 25 мм. - От точки \( A_1 \) отложите влево 25 мм и вниз 15 мм, чтобы найти \( B_1 \). - Отрезок \( A_1 B_1 \) является натуральной величиной (НВ). 3. Для случая (в) - Фронталь: - Проведите \( A_1 B_1 \) параллельно оси \( X \) (так как \( \Delta Y = 0 \)). Длина проекции по оси \( X \) равна 30 мм. - От точки \( A_2 \) отложите влево 30 мм и вверх 15 мм, чтобы найти \( B_2 \). - Отрезок \( A_2 B_2 \) является натуральной величиной (НВ). При оформлении чертежа обязательно подпишите проекции точек буквами с индексами 1 и 2, а также укажите натуральные величины там, где это требуется по условию (для случаев б и в).