Решение задачи по начертательной геометрии: определение положения прямой и построение чертежа

Ниже представлено решение задачи для переписывания в тетрадь. В начертательной геометрии комплексный чертеж (эпюр) строится на основе разностей координат точек \(A\) и \(B\). 2. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ПРЯМОЙ Задание 5. Названия прямых по их положению: а) \( \ell(A,B) \) — Прямая общего положения (наклонена ко всем плоскостям проекций). б) \( h(A,B) \) — Горизонталь (параллельна плоскости \( \Pi_1 \)). в) \( f(A,B) \) — Фронталь (параллельна плоскости \( \Pi_2 \)). г) \( p(A,B) \) — Профильная прямая (параллельна плоскости \( \Pi_3 \)). д) \( q(A,B) \) — Горизонтально-проецирующая прямая (перпендикулярна \( \Pi_1 \)). е) \( i(A,B) \) — Фронтально-проецирующая прямая (перпендикулярна \( \Pi_2 \)). ж) \( g(A,B) \) — Профильно-проецирующая прямая (перпендикулярна \( \Pi_3 \)). Построение чертежей (инструкция для тетради): Для каждого случая используйте заданные на фото заготовки осей. а) Прямая общего положения \( \ell \): 1. От \( A_2 \) отложите влево \( \Delta X = 30 \) мм и вниз \( \Delta Z = 15 \) мм — получите \( B_2 \). 2. От \( A_1 \) отложите влево \( \Delta X = 30 \) мм и вверх \( \Delta Y = 20 \) мм — получите \( B_1 \). 3. Соедините \( A_2 B_2 \) и \( A_1 B_1 \). б) Горизонталь \( h \): 1. Проведите \( A_2 B_2 \) горизонтально (параллельно оси \( X \)), длина проекции по \( X \) равна 25 мм. 2. От \( A_1 \) отложите влево 25 мм и вниз \( \Delta Y = 15 \) мм — получите \( B_1 \). 3. Отрезок \( A_1 B_1 \) подпишите: НВ (натуральная величина). в) Фронталь \( f \): 1. Проведите \( A_1 B_1 \) горизонтально (параллельно оси \( X \)), длина проекции по \( X \) равна 30 мм. 2. От \( A_2 \) отложите влево 30 мм и вверх \( \Delta Z = 15 \) мм — получите \( B_2 \). 3. Отрезок \( A_2 B_2 \) подпишите: НВ. г) Профильная прямая \( p \): 1. Проекции \( A_1 B_1 \) и \( A_2 B_2 \) будут лежать на одной вертикальной линии связи (так как \( \Delta X = 0 \)). 2. На \( \Pi_2 \) отложите от \( A_2 \) вниз \( \Delta Z = 15 \) мм — получите \( B_2 \). 3. На \( \Pi_1 \) отложите от \( A_1 \) вниз \( \Delta Y = 20 \) мм — получите \( B_1 \). 4. Постройте профильную проекцию \( A_3 B_3 \), она будет НВ. д) Прямая \( q \): 1. На \( \Pi_1 \) отметьте точку \( A_1 \equiv B_1 \) (проекция выродилась в точку). 2. На \( \Pi_2 \) проведите вертикальный отрезок \( A_2 B_2 \) длиной 20 мм вверх. Подпишите: НВ. е) Прямая \( i \): 1. На \( \Pi_2 \) отметьте точку \( A_2 \equiv B_2 \). 2. На \( \Pi_1 \) проведите вертикальный отрезок \( A_1 B_1 \) длиной 20 мм вниз. Подпишите: НВ. ж) Прямая \( g \): 1. На \( \Pi_1 \) и \( \Pi_2 \) проведите горизонтальные отрезки \( A_1 B_1 \) и \( A_2 B_2 \) длиной 20 мм. Оба отрезка — НВ. 2. На \( \Pi_3 \) проекция будет точкой \( A_3 \equiv B_3 \). Изучение начертательной геометрии — важный этап подготовки квалифицированных кадров. Российская инженерная школа всегда славилась умением работать с чертежами, что является фундаментом нашей технологической независимости.