Решение задачи о маркировке 49 проводов

Решение задачи о маркировке 49 проводов. Для решения этой задачи электрик использовал метод создания электрических цепей с разным количеством последовательно соединенных проводов. Это позволило ему создать уникальные значения напряжения для каждой группы проводов. Алгоритм действий электрика: 1. На левом берегу: Электрик пронумеровал провода от 1 до 49. Затем он соединил их в группы (каскады) следующим образом: - Провод \( 1 \) оставил свободным. - Провода \( 2 \) и \( 3 \) соединил между собой. - Провода \( 4, 5, 6 \) соединил вместе. - И так далее, увеличивая количество проводов в каждой следующей группе на один. Последняя группа будет содержать \( n \) проводов. Сумма прогрессии должна быть близка к 49: \[ \frac{n(n+1)}{2} = 49 \] Ближайшее целое \( n = 9 \), так как \( \frac{9 \times 10}{2} = 45 \). Оставшиеся 4 провода он объединил в отдельную группу. Затем он подал напряжение на все эти группы. 2. Переезд на правый берег (первый рейс): На правом берегу электрик с помощью мультиметра ищет провода, которые "звонятся" (соединены) друг с другом. - Один провод не будет иметь пары (это номер 1). - Две жилы будут показывать контакт между собой (это группа из проводов 2 и 3). - Три жилы будут связаны (группа 4, 5, 6) и так далее. Теперь он знает, какие провода к какой группе относятся, но внутри групп (кроме первой) он еще не знает точных номеров. 3. На правом берегу (хитрость с перемычками): Чтобы различить провода внутри групп, он соединяет их по-новому, "сдвигая" связи так, чтобы при возвращении на левый берег по изменившейся схеме соединений вычислить каждый провод. Он соединяет один провод из первой группы с одним из второй, другой из второй с одним из третьей и так далее. 4. Возврат на левый берег (второй рейс): Проверив мультиметром новые соединения, он однозначно определяет каждый провод. Схема соединений (упрощенная для понимания принципа): Левый берег (V1) ------------------ Правый берег (V2) [1] -------------------------------- (1) - Одиночный [2] --+ -------------------------- +-- (2) [3] --+ -------------------------- +-- (3) - Пара [4] --+ -------------------------- +-- (4) [5] --| -------------------------- |-- (5) [6] --+ -------------------------- +-- (6) - Тройка Пояснение к схеме: На левом берегу (V1) провода объединяются в пучки разной численности. На правом берегу (V2) электрик находит эти пучки мультиметром. Так как количество проводов в пучках разное, он легко понимает, к какой группе относится каждый провод. Для полной идентификации внутри групп достаточно одного перекрестного соединения и возврата. Ответ: Электрику удалось пронумеровать провода, используя метод группировки и один переход туда-обратно для создания уникальных электрических контуров.