Решение: Найти угол F

Дано: Треугольники \(FSR\) и \(F_1S_1R_1\). Из рисунка видно: \(FR = 2,5s\), \(SR = 2f\). \(F_1R_1 = 15s\), \(S_1R_1 = 12f\). \(\angle R = \angle R_1\) (отмечены одинаковыми дугами). \(\angle F_1 = 17^\circ\). Найти: \(\angle F\). Решение: 1. Рассмотрим отношение соответствующих сторон треугольников, прилежащих к равным углам \(R\) и \(R_1\): \[ \frac{F_1R_1}{FR} = \frac{15s}{2,5s} = 6 \] \[ \frac{S_1R_1}{SR} = \frac{12f}{2f} = 6 \] 2. Так как две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника (\(\frac{F_1R_1}{FR} = \frac{S_1R_1}{SR} = 6\)) и углы между ними равны (\(\angle R = \angle R_1\)), то треугольники \(FSR\) и \(F_1S_1R_1\) подобны по второму признаку подобия треугольников. \[ \triangle FSR \sim \triangle F_1S_1R_1 \] 3. В подобных треугольниках соответствующие углы равны. Углу \(F\) в треугольнике \(FSR\) соответствует угол \(F_1\) в треугольнике \(F_1S_1R_1\). Следовательно: \[ \angle F = \angle F_1 \] \[ \angle F = 17^\circ \] Ответ: \(17^\circ\).