Решение задачи: Найти KL по рисунку

Дано: Треугольник \( \triangle SMN \), где \( \angle M = 90^\circ \). \( SK = 12 \), \( KM = 36 \), \( SL = 15 \), \( LN = 45 \), \( MN = 36 \). Найти: \( KL \). Решение: 1. Рассмотрим треугольник \( \triangle SMN \). Найдем длины его сторон \( SM \) и \( SN \): \[ SM = SK + KM = 12 + 36 = 48 \] \[ SN = SL + LN = 15 + 45 = 60 \] 2. Рассмотрим треугольники \( \triangle SKL \) и \( \triangle SMN \). У них общий угол \( \angle S \). 3. Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к углу \( S \): \[ \frac{SK}{SM} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{SL}{SN} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \] Так как \( \frac{SK}{SM} = \frac{SL}{SN} \) и \( \angle S \) — общий, то треугольники \( \triangle SKL \) и \( \triangle SMN \) подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). 4. Из подобия треугольников следует пропорциональность всех соответствующих сторон: \[ \frac{KL}{MN} = \frac{SK}{SM} \] 5. Подставим известные значения в это отношение: \[ \frac{KL}{36} = \frac{1}{4} \] 6. Вычислим \( KL \): \[ KL = 36 \cdot \frac{1}{4} = 9 \] Ответ: \( KL = 9 \).