schoolФизика
verifiedРешено AI
Задача №8: Анализ циклического процесса (V-T → P-T, P-V)
help_outlineУсловие задачи
Из одного координата перечертить в другие в P(T) и V( T) Реши задачу: Из одного координата перечертить в другие P(T) , P(V)
lightbulbКраткий ответ
Перевод графиков из V-T в P-T и P-V требует анализа каждого участка процесса (изохора, изобара) с использованием законов Шарля и Бойля-Мариотта. Решение включает построение графиков на основе полученных зависимостей.
Подробное решение
Задача №8. Анализ циклического процесса.
На рисунке представлен график цикла в координатах \( V-T \) (объем от температуры). Перечертим его в координаты \( p-T \) и \( p-V \).
Анализ участков процесса:
1. Участок 1–2: Линия параллельна оси \( T \). Это изохорный процесс. Объем \( V = const \). Температура \( T \) уменьшается, следовательно, по закону Шарля давление \( p \) уменьшается.
2. Участок 2–3: Прямая, проходящая через начало координат \( (0,0) \). В координатах \( V-T \) это изобарный процесс. Давление \( p = const \). Температура \( T \) уменьшается, объем \( V \) уменьшается.
3. Участок 3–4: Линия параллельна оси \( T \). Это изохорный процесс. Объем \( V = const \). Температура \( T \) увеличивается, давление \( p \) увеличивается. Заметим, что \( V_{3-4} < V_{1-2} \).
4. Участок 4–1: Прямая, проходящая через начало координат \( (0,0) \). Это изобарный процесс. Давление \( p = const \). Температура \( T \) увеличивается, объем \( V \) увеличивается.
Сравним давления: так как наклон линии 4–3 круче, чем у 1–2, то по закону Гей-Люссака \( V = \frac{\nu R}{p} T \). Чем больше наклон, тем меньше давление. Значит, \( p_{4-3} < p_{1-2} \).
Построение в координатах \( p-T \):
1. Участок 1–2: Изохора. Отрезок, направленный к началу координат (пунктиром в ноль). Идем вниз-влево.
2. Участок 2–3: Изобара. Горизонтальный отрезок влево (давление постоянно, температура падает).
3. Участок 3–4: Изохора. Отрезок, направленный от начала координат. Идем вверх-вправо.
4. Участок 4–1: Изобара. Горизонтальный отрезок вправо (давление постоянно, температура растет).
Получается фигура, ограниченная двумя горизонтальными линиями и двумя лучами из начала координат.
Построение в координатах \( p-V \):
1. Участок 1–2: Изохора. Вертикальный отрезок вниз (объем постоянен, давление падает).
2. Участок 2–3: Изобара. Горизонтальный отрезок влево (давление постоянно, объем уменьшается).
3. Участок 3–4: Изохора. Вертикальный отрезок вверх (объем постоянен, давление растет).
4. Участок 4–1: Изобара. Горизонтальный отрезок вправо (давление постоянно, объем растет).
В координатах \( p-V \) данный цикл превращается в прямоугольник.